Cтраница 2
Каждое из выражений вида (6.4.22) для потенциалов 1 э, удовлетворяющих перечисленным выше требованиям, включая (6.4.28), дает ( локальное) представление произвольного безмассового поля. Таким образом, свободное поле fA L с заданным спином локально имеет столько же степеней свободы, как и скалярное безмассовое поле %, что, впрочем, нам уже известно из результатов гл. [16]
Предполагая, что f имеет нужную структуру особенностей, мы хотим вычислить контурный интеграл от f с тем, чтобы получить безмассовое поле. [17]
Ввиду того что мы рассматриваем здесь компактифицированное пространство lit обсуждение приспособлено более к безмассовым, чем к массивным полям. Для того чтобы безмассовое поле было определено на М, нужно, чтобы оно имело подходящее поведение на бесконечности ( [3]) в смысле Гргина. [18]
Отметим в заключение этого раздела, что в реалистических моделях как фермионы, так и скаляры, локализованные на бране, должны иметь малые, но ненулевые массы. Механизмы генерации таких масс разнообразны, и мы не будем на них здесь останавливаться. Важнее всего, что имеются достаточно простые механизмы, описанные в этом и предыдущем разделах, которые приводят в нулевом приближении к безмассовым полям, живущим на бране и являющимся эффективно четырехмерными. [19]
Заметим, что мы не сохраняем ( как иногда делают) термин правосторонний ( или, эквивалентно, положительной спиральности) за случаем U Мь. Для спиральности 1 / 2 эти уравнения сводятся к уравнениям антинейтрино Дирака - Вейля, для спиральности 1 -это уравнения Максвелла автодуального поля ( правосторонний фотон), а для спиральности 2 - автодуальные линеаризованные уравнения Эйнштейна. На М1 эти поля совпадают с классическими безмассовыми полями, впервые введенными Дираком. [20]
Уравнения Максвелла были выведены выше на основании обобщения совокупности экспериментальных фактов. Исторически дело обстояло именно так: Максвелл получил носящую его имя систему уравнений, анализируя труды Фарадея, которым был накоплен и систематизирован обширный экспериментальный материал. С точки зрения современной теории, уравнения Максвелла представляют собой уравнения безмасового поля со спином единица. При этом безмассовость поля приводит к закону Кулона и распространению волн с универсальной скоростью света. Равенство спина ( внутреннего момента количества движения) единице обусловливает отталкивание одноименных зарядов. Имеются всего три значения спина классических безмассовых полей - нуль, единица и два, для которых можно построить содержательную теорию, включающую взаимодействие с другими полями и частицами. Спин два соответствует гравитационному полю, безмассовое поле спина нуль ( скалярное поле) до сих пор экспериментально не наблюдалось. Так же как и в механике, в теории поля универсальным способом получения уравнений является принцип наименьшего действия. [21]