Cтраница 1
Основной закон классической механики - второй закон Ньютона: F nix - сила равна массе, умноженной на ускорение. [1]
Этот основной закон классической механики гласит: масса любой части материальной системы, находящейся в движении, не зависит от времени и является величиной постоянной. Поскольку скорость изменения постоянной величины равйа нулю, полная производная по времени от массы любой части рассматриваемой системы будет также равна нулю. [2]
Система основных законов классической механики не исчерпывается тремя законами Ньютона. [3]
Формулировка основных законов классической механики в предыдущей главе основана на гипотезе, предполагающей, что физические явления происходят в трехмерном евклидовом пространстве. Эта последняя рассматривается как не зависящая не только от пространственных переменных х но также и от возможного движения пространственных координатных систем. Масса т тела также предполагается не зависящей от движения координатных систем и, в частности, она инвариантна относительно группы галилеевых преобразований координат. Галилеевым преобразованием мы называем преобразование параллельного переноса одной координатной системы относительно другой с постоянной скоростью. [4]
Рассмотрим переходит квантового уравнения (9.14) к основному закону классической механики в случаях, когда средние значения имеют смысл. Для этого представим себе, что волновая функция заметно отлична от нуля лишь в малой области пространства Дх. [5]
В основании статики помимо первого и третьего основных законов классической механики лежит еще несколько подтверждаемых многовековой практикой положений, называемых аксиомами статики. Опираясь на них, логическим путем строятся все остальные положения статики. Условимся предварительно о следующих определениях. [6]
Аксиома о равенстве сил действия и противодействия - один из основных законов классической механики, сформулированных Ньютоном, - утверждает: всякой силе действия есть равная, но противоположная сила противодействия. По отношению к двум материальным точкам эта аксиома утверждает, что силы взаимодействия двух, материальных точек равны по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль одной прямой, проходящей через взаимодействующие точки. [7]
Аксиома действия и противодействия установлена Ньютоном и известна как один из основных законов классической механики. [8]
Возможно, что было бы последовательнее рассмотреть эту аксиому выше, когда шла речь об элементарных свойствах сил, но мы здесь следовали общепринятой последовательности изложения основных законов классической механики. [9]
Завершение построения основ динамики было сделано великим английским ученым Исааком Ньютоном ( 1643 - 1727), который в книге Математические принципы натуральной философии дал вполне строгую формулировку основных законов классической механики и их к решению многих новых задач механики. [10]
Неизменность величин или уравнений относительно каких-либо преобразований называют инвариантностью. Следовательно, основной закон классической механики - второй закон Ньютона инвариантен относительно преобразований Галилея. [11]
Известно, что всякая, даже сколь-нибудь незначительная, ревизия в области системы аксиом ведет к радикальным последствиям для всего здания науки. Неточность или неопределенность в формулировании основных законов классической механики всегда чревата возможностями неверных обобщений и выводов по содержанию и смыслу ее теорем и методов и, естественно, связана с большими издержками в процессе обучения. [12]
Отсюда понятна та щепетильность и принципиальность, с которой подходят обычно к формулировкам основных законов механики. Тем не менее, нельзя не обратить внимания на то, что в настоящее время в литературе по механике, и в том числе в учебной, нередко встречаются далеко не адэкватные, а подчас просто взаимоисключающие толкования основных законов классической механики. Рассмотрим их последовательно, начиная с закона инерции. [13]
Связью для твердого тела или материальной точки называют материальные объекты ( тела и точки), которые ограничивают свободу перемещения рассматриваемого твердого тела или материальной точки. Эта аксиома фактически уже содержится в определении силы, но в истории развития механики это не было осознано сразу. Длительное время после формулировки Ньютона основных законов классической механики их применение к несвободным твердым телам и механическим системам встречалось с трудностями, пока не была дополнительно сформулирована аксиома связей. Учитывая большое значение аксиомы связей для дальнейшего изложения теоретической механики, оставим эту аксиому как самостоятельную. [14]
Эти силы действуют на тело по-разному - в зависимости от действия других сил. В частности, сила вязкого сопротивления среды будучи функцией скорости тела действует по-разному, когда она одна или когда действует в сочетании с какой-либо другой силой. Таким образом, закон независимого действия сил как закон, постулирующий поведение материальной точки при ее взаимодействии с несколькими материальными объектами, действительно является независимым основным законом классической механики. Но независимость действия сил следует понимать как возможность применения второго закона Ньютона по отношению к каждой из совместно действующих на точку сил и возможность сложения ускорений, вызываемых в данный момент каждой из этих сил в отдельности, при условии, что силы принимаются с учетом их взаимного влияния, то есть при их совместном действии. [15]