Cтраница 2
Принципиально важным является обстоятельство, связанное со сходимостью разложений процессов по ортогональным базисам Лягерра и Эрмита. В [123] для решения конкретной задачи использовались полиномы Лягерра и Эрмита третьего и четвертого порядков соответственно, что потребовало определения 64 коэффициентов ряда Лягерра - Эрмита. Это порождает весьма серьезные трудности, связанные с реализацией метода даже с помощью современных средств вычислительной техники и с проблемой достижения приемлемой точности. [16]
Рассмотрим это более подробно. Полиномы Лягерра, Лежандра и многие другие образуют полную систему функций. [17]
Поскольку (5.22) является непосредственным обобщением классического ряда Фурье (5.33), соотношения (5.22) и даже ( 4.4 г) часто называют разложением в ряд Фурье или представлением Фурье. В общем случае собственные функции ( х Еп) не являются тригонометрическими функциями, но соотношение (5.32) должно выполняться всегда, т.е. х Еп) всегда должны образовывать ортогональную систему базисных функций. Хорошо известными примерами ортогональных базисных функций являются полиномы Эрмита, полиномы Лежандра, полином Лягерра. В частности, для пространства S, если спектр Q есть вся действительная ось IR, адекватными базисными функциями являются полиномы Эрмита. [18]