Cтраница 1
Тригонометрический полином порядка п не может иметь более 2 действительных корней на [ 0, 2п), если даже каждый из них считать столько раз, сколько единиц в его кратности ( см. Натансон Iм - 15J, стр. [1]
Но тригонометрический полином порядка Т - 1, как известно ( см., например, [9]), не может иметь более чем 2 ( Т - 1) действительных корней на [ 0, 2тг ], если даже каждый из них считать столько раз, сколько единиц в его кратности. [2]
Это есть тригонометрические полиномы порядка m /, т.е. их можно преобразовать к виду ( 5), где а / с и fr / c - постоянные числа. Этот факт можно доказать, применяя метод индукции. [3]
Это есть тригонометрические полиномы порядка т - - 1, т.е. их можно преобразовать к виду ( 5), где ak и bk - постоянные числа. Этот факт можно доказать, применяя метод индукции. [4]
Исследование этой функции может быть выполнено путем образования тригонометрического полинома наинизшего порядка, совпадающего в наблюдаемых точках с заданными значениями функции. [5]
Так как оператор У имеет обратный и размерности подпространства четных тригонометрических полиномов порядка не выше п и подпространства алгебраических полиномов степени не выше п одинаковы ( га 1), то достаточно доказать первое из высказанных утверждений. [6]
Иначе говоря, полиномиальный оператор сопоставляет каждой 2л - периодической функции тригонометрический полином порядка не выше п, причем сами эти полиномы оставляет без изменения. [7]
Пусть в самом деле Рт ( х) есть наименее уклоняющийся от / ( х) тригонометрический полином порядка m, a Em [ f ( х) ] - ее наилучшее приближение. [8]
Теорема 12.5. Для всякой непрерывной периодической функции f ( x) ее сингулярный интеграл Джексона ( 6) есть тригонометрический полином порядка 2п - 2, га. [9]
Ap ( f) соответственно обозначают наилучшие приближения функции / при помощи а) обыкновенных многочленов степени п на сегменте-л - х л, б) тригонометрических полиномов порядка п ( / ( х) периода 2 -) и в) функций рр6 р на вещественной оси. [10]