Полиномиальные

Cтраница 2

В этой главе излагаются специальные методы поиска гамильто-новых систем, допускающих полиномиальные по импульсам первые интегралы. Актуальность такой задачи определяется прежде всего тем, что все известные интегралы в гамильтоновой механике либо полиномы по импульсам, либо функции от полиномов ( см, § 1 гл. II), Задача о наличии линейных и квадратичных интегралов вполне элементарна и обычно решается без труда. Существенные трудности представляет задача о полиномиальных интегралах, степень которых не фиксирована. [16]

Следовательно, только эти касательные векторы и их линейные ( не полиномиальные) комбинации задают линейные и квадратичные направления. [17]

Сингулярные изопараметрические элементы третьего ( а и.| Специальный сингулярный элемент с вершиной трещины. [18]

Недостатком таких элементов является несовместность перемещений при их стыковке с обычными элементами, имеющими полиномиальные интерполирующие функции. [19]

Вообще говоря, полиномиальные схемы довольно редки среди ассоциативных схем; ни Р - полиномиальные, ни Q-полиномиальные условия не следуют один из других, но примечательно, что важные схемы Хэмминга и Джонсона являются как Р - так и Q-полиномиальными. [20]

В настоящее время теоретики, занимающиеся разработкой и анализом алгоритмов, предлагают выделять среди всего множества алгоритмов полиномиальные и экспоненциальные. [21]

Ряд отечественных и зарубежных авторов, следуя чисто интуитивному пути, использовали для набора профилей скорости самые разнообразные функции: полиномиальные, степенные, тригонометрические, показательные и их различные комбинации. [22]

Хотя алгоритмы, имеющие временную сложность типа и100 или 10 и2, не могут считаться эффективными с практической точки зрения, естественно возникающие полиномиальные задачи обычно требуют для своего решения ( в самом худшем случае) времени порядка п2 или и3, причем коэффициенты полиномов не слишком велики. [23]

Сложный характер влияния перечисленных групп факторов на процессы потребления электроэнергии привел к тому, что эти процессы являются стохастическими, содержащими детерминированные ( полигармонические и полиномиальные) и случайные составляющие. Это привело к необходимости выбора такой структуры оптимального управления, которая также содержит две составляющие: детерминированную и стохастическую. Детерминированная составляющая определяет план работы ЭЭС на заданном интервале управления для планируемых уровней стохастических и детерминированных возмущений. [24]

Однако при описании сложных i ( диффузных) систем не всегда имеется возможность сформулировать и обосновать некоторые априорные гипотезы, поэтому в таких случаях широко используются так называемые полиномиальные модели. Система при этом представляется в виде некоторого черного ящика с доступными для измерения входными и выходными параметрами. Задача состоит в том, чтобы установить связь между выходным параметром и множеством входных параметров системы, ничего фактически не зная о механизме явлений в системе. При этом предполагается, что механизм этот можно описать дифференциальными уравнениями, но из-за сложности системы даже не делается попытка составить уравнения: предполагается, что дифференциальные уравнения можно решить, но решение неизвестно, неизвестен даже аналитический вид функции, являющейся решением дифференциального уравнения. В этих условиях зависимость выходного параметра системы от входных ( искомая функциональная зависимость) представляется в виде полинома - ( линии регрессии), коэффициенты которого ( коэффициенты регрессии) определяются по данным эксперимента. Методика получения решения и анализа экспериментальных данных при полиномиальной модели разработана в математической статистике: это регрессионный анализ, который находит широкое практическое применение. Несколько более детально вопросы регрессионного анализа и планирования, регрессионных экспериментов будут изложены в, следующих параграфах, настоящей главы. [25]

Однако при описании сложных ( ( диффузных) систем не всегда имеется возможность сформулировать и обосновать некоторые априорные гипотезы, поэтому в таких случаях широко используются так называемые полиномиальные модели. Система при этом представляется в виде некоторого черного ящика с доступными для измерения входными и выходными параметрами. Задача состоит в том, чтобы установить связь между выходным параметром и множеством входных параметров системы, ничего фактически не зная о механизме явлений в системе. При этом предполагается, что механизм этот можно описать дифференциальными уравнениями, но из-за сложности системы даже не делается попытка составить уравнения: предцолагается, что дифференциальные уравнения можно решить, но решение неизвестно, неизвестен даже аналитический вид функции, являющейся решением дифференциального уравнения. В этих условиях зависимость выходного параметра системы от входных ( искомая функциональная зависимость) представляется в виде полинома ( линии регрессии), коэффициенты которого ( коэффициенты регрессии) определяются по данным эксперимента. Методика получения решения и анализа экспериментальных данных при полиномиальной модели разработана в математической статистике: это регрессионный анализ, который находит широкое практическое применение. Несколько более детально вопросы регрессионного анализа и планирования регрессионных экспериментов будут изложены в следующих параграфах настоящей главы. [26]

Исследуются разнообразные математические формы Ф.п.: одномерные и многомерные, аддитивные ( общая полезность набора благ равна сумме полез-ностей отдельных благ), порядковые и количественные, мультипликативные, монотонные и немонотонные, линейные и нелинейные, одночленные и полиномиальные. Распространенным способом выражения Ф.п. являются шкалы. [27]

Следуя [83], можно показать, что при выполнении условий регулярности функция С С ( А) будет полиномиальной, а значит, и изотропной. Таким образом, рассматриваются симметричные полиномиальные ( изотропные) тензорные функции общего вида. [28]

Топология аналитического приближения кЕ ( х) проще, если число критических точек меньше, и целесообразно найти приближение с наименьшим числом критических точек. С другой стороны, простые аналитические представления, например полиномиальные, не обязательно имеют простые топологии. Тем не менее полиномы легко построить, их преимуществом являются свойства дифференцируемости и их анализ относительно прост. Интерполяционные и соприкасающиеся полиномы, воспроизводящие соответственно значения функции [ f, l, а также градиенты ( gt, в определенных точках дг; ) f, , могут быть получены в явном виде. [29]

Сингулярные пзопараметрические элементы третьего и четвертого порядков.| Специальный сингулярный элемент с вершиной трещины. [30]

Страницы: 1 2 3 4