Полнота - собственная функция
Cтраница 1
 |
Спектр собственных значений задачи для фиксированного вещественного значения со. [1] |
Полнота собственных функций, по всей видимости, еще не обсуждалась в литературе, хотя должно быть не трудно получить результаты при помощи методов теории полугрупп. [2]
В чем заключается свойство полноты собственных функций операторного уравнения. [3]
При Re 0 исследование вопросов полноты собственных функций представляет значительные трудности, связанные с тем, что собственные значения а входят в уравнения ( 4) нелинейным образом. Как было указано в § 2, строгой математической теории таких спектральных задач пока нет, поэтому ограничимся качественными соображениями, подкрепленными соответствующими численными расчетами. [4]
Здесь была использована теорема о полноте собственных функций. Конечно, указанное приближение является корректным, когда в сумме наиболее существенны слагаемые, не слишком сильно отличающиеся друг от друга по энергии. Величина ( ofto является свободным параметром задачи, характеризующим среднее значение энергетических разностей, наиболее существенных при расчете суммы. [5]
Применение метода конечных разностей к доказательству полноты собственных функций самосопряженных дифференциальных операторов n - го порядка принадлежит Б. М. Левитану и излагается здесь впервые. [6]
Из этого разложения уже легко получить полноту собственных функций. [7]
В настоящее время существует несколько методов доказательства полноты собственных функций, среди которых наиболее важными являются метод интегральных уравнений ( или метод функции Грина), метод контурного интегрирования и метод конечных разностей. [8]
Поэтому можно надеяться ( доказать это утверждение строго пока не представляется возможным), что свойство полноты собственных функций для задачи ( 24), ( 26) также будет иметь место. Это заведомо так для частных случаев Рг 0 и Re 0, поскольку тогда задача превращается в задачу на собственные значения для обыкновенного оператора Лежандра. Следует отметить, что первое собственное значение coi 1 при всех значениях чисел Re и Рг, что диктуется законом сохранения теплового потока. Соответствующая собственная функция ( 11) отвечает решению задачи с заданным ненулевым потоком тепла на бесконечности. [9]
Подчеркнем, что собственные функции уравнения теплопроводности для твердого тела образуют полную систему [10], вследствие чего по этим функциям можно разложить в ряд Фурье другие функции. Вопрос о полноте собственных функций в задаче нестационарного теплообмена для систем, подобных каналу с твэлом и теплоносителем, по-видимому, должным образом и с необходимой математической строгостью не исследован. Мы примем условие полноты функций ifft ( r) без доказательства, как гипотезу, и будет в дальнейшем пользоваться разложением функций в ряд Фурье по собственным функциям ф & ( г) оператора & (3.109) без дополнительных оговорок. [10]
В ряде приложений приходится вычислять матричные элементы от произведений операторов. Пользуясь условием ( 27 14) полноты собственных функций, такие матричные элементы легко преобразовать к суммам произведений матричных элементов каждого из операторов в отдельности. [11]
В ряде приложений приходится вычислять матричные элементы от произведений операторов. Пользуясь условием ( 27 14) полноты собственных функций, такие матричные элементы легко преобразовать к суммам произведений матричных элементов каждого из операторов в отдельности. [12]
Основная трудность здесь заключается в том, что оператор L-fik l не самосопряженный. Это означает, что общих теорем о полноте собственных функций не существует. Кроме того, непросто провести качественный анализ спектра при помощи теоремы Вейля, когда L К - v и / С - компактный оператор. [13]
В этой главе отыскивается асимптотическое разложение решений линейного дифференциального уравнения но обратным степеням большого параметра, входящего в уравнение. В простейшем случае, когда главная часть коэффициента конечномерной системы имеет спектр, состоящий из собственных чисел, кратность которых не изменяется на всем промежутке времени, подобные разложения хорошо изучены, начиная с работ Биркгофа и Тамаркина. Обычно эти разложения используются для доказательства полноты собственных функций самосопряженных краевых задач. [14]
Страницы: 1