Положение - безразличное равновесие
Cтраница 3
Для случая тяжелых систем можно еще применить следующий способ разыскания положений равновесия, являющийся частным случаем общего принципа статики, установленного Лагранжем, - принципа возможных перемещений. Если система - тяжелая, то очевидно, что она будет в положении устойчивого равновесия, если ее центр тяжести занимает самое низкое положение, так что при всех малых вынужденных отклонениях системы от этого положения он может только подниматься. Если при всех малых отклонениях системы центр тяжести не поднимается и не опускается, то рассматриваемое положение есть положение безразличного равновесия, каков, например, случай однородного тяжелого шара на горизонтальной плоскости. Наконец, если центр тяжести занимает самое высокое положение, так что при вынужденном выведении системы из этого положения центр тяжести может только опускаться, то положение равновесия хотя еще и возможно, но оно будет неустойчивым, как показывает пример прямого круглого конуса, поставленного вертикально на острие. Обозначим через С вертикальную координату центра тяжести системы. [31]
Бернар-дино Бальди сравнивает усилия для опрокидывания двух колонн одинаковой формы и различного веса. При разборе задачи об устойчивости рычажных весов Бальди определяет по расположению точки подвеса по отношению к центру тяжести весов положения устойчивого, неустойчивого и безразличного равновесия. Наконец, он занимается и традиционным вопросом о чувствительности весов, пытаясь и здесь ввести, правда, неудачно, количественные критерии. [32]
 |
Образование неуравновешенных масс в шкиве или маховике. [33] |
После того как неуравновешенный шкив, покрутившись 2 - 3 раза, остановится в устойчивом положении, от центра ва ла опускают отвес и проводят на шкиве ( мелом) прямую вдоль отвеса, отмечая это положение. Затем симметрично черте высверливают металл. Эту операцию повторяют до тех пор, пока шкив при поворотах не будет оставаться в любом месте, то есть находиться в положении безразличного равновесия. Такого же результата можно добиться, закрепляя в верхней части шкива на болтах металлические пластинки или подкладывая их под обтянутый резиной шкив. По окончании балансировки пластинки обваривают или приваривают к шкиву с учетом изменения веса пластин. Отбалансированный шкив снимают с оправки. [34]
Нетрудно видеть, что в состоянии устойчивого равновесия потенциальная энергия шарика минимальна, в состоянии неустойчивого равновесия - максимальна. В положении безразличного равновесия потенциальная энергия шарик не имеет ни максимума, ни минимума, а сохраняет постоянную величину. [35]
В то же время при любом достаточно малом отклонении от положений б, г, е шарик возвращается в эти положения, почему их называют положениями устойчивого равновесия. Поэтому положения а, в, д называют положениями неустойчивого равновесия. Нетрудно видеть, что положения равновесия шарика соответствуют относительному максимуму или минимуму его потенциальной энергии, причем положения устой чивого равновесия - минимуму, а неустойчивого - максимуму. Такие положения называют положениями безразличного равновесия. [36]
Так как стрелка инклинатора может вращаться только в плоскости его круга, а магнитные силы лежат в плоскости магнитного меридиана, то стрелка всегда будет устанавливаться по направлению проекции этих сил на плоскость круга инклинатора. Угол а, который она образует с горизонтальной плоскостью, определяется соотношением tga WBepT / / / ropcos р, где 5 - угол поворота плоскости инклинатора относительно плоскости магнитного меридиана. Отсюда видно, чго при ( 3 0 угол a t, а по мере увеличения угла ( 3 угол а уменьшается. Компасная стрелка на горизонтальной оси будет находиться в положении безразличного равновесия; стрелка наклонения установится вертикально. Проводник MN установится так, чтобы он был параллелен CD и ток в нем был направлен в противоположную сторону; положение, при котором проводник MN параллелен CD, но токи в них направлены одинаково, также является положением равновесия проводника MN, но равновесия неустойчивого. Сила направлена горизонтально с запада на восток; б) сила наклонена к горизонту под углом ( 90 - i) ( перпендикулярна к направлению земного поля) и направлена вверх. [37]
Так как стрелка инклинатора может вращаться только в плоскости его круга, а магнитные силы лежат в плоскости магнитного меридиана, то стрелка всегда будет устанавливаться по направлению проекции этих сил на плоскость круга инклинатора. Угол а, который она образует с горизонтальной плоскостью, определяется соотношением tg a Яверт / Ягор cos p где р - угол поворота плоскости инклинатора относительно плоскости магнитного меридиана. Отсюда видно, что при 0 0 угол at, а по мере увеличения угла Р угол а уменьшается. Компасная стрелка на горизонтальной оси будет находиться в положении безразличного равновесия; стрелка наклонения установится вертикально. Проводник MN установится так, чтобы он был параллелен CD к ток в нем был направлен в противоположную сторону; положение, при котором проводник MN параллелен CD, но токи в них направлены одинаково, также является положением равновесия проводника МЛ, но равновесия неустойчивого. Сила направлена горизонтально с запада на восток; б) сила наклонена к горизонту подуглом ( 90 - i) ( перпендикулярна к направлению земного поля) и направлена вверх. [38]
На конце полосы, обращенном к северу, возникнет северный полюс, на другом конце - южный. Корабль намагничивается так, что внизу будет северный полюс, а наверху - южный. Отсюда заключаем, что ток в петле должен иметь направление, противоположное направлению движения часовой стрелки ( если смотреть сверху); б) не имеет значении. Чашка со стержнем отклоняется книзу. Компасная стрелка на горизонтальной оси будет находиться в положении безразличного равновесия; стрелка наклонения установится вертикально. Вблизи полюса мала горизонтальная составляющая земного магнитного поля и потому мал вращающий момент, действующий на компасную стрелку. [39]
Положение шарика на вершине С бугорка ( рис. 12.3 б) неустойчиво, так как любое малое смещение шарика из этого положения приведет к его скатыванию с бугорка, т.е. к большому отклонению от точки С. Положение шарика в точке D на плоскости на первый взгляд кажется устойчивым, так как если возмутить шарик, переставив его в точку, близкую к точке D, он в этой новой точке и останется. Таким образом, положение равновесия шарика на плоскости неустойчиво, но оно имеет характерную особенность: рядом с ним, сколь угодно близко к нему есть сколь угодно много других ( смежных) положений равновесия. Такого рода положения равновесия выделяют среди неустойчивых и называют положениями безразличного равновесия. [40]
Страницы: 1 2 3