Cтраница 3
Иногда для исследования скоростей звеньев плоской кинематической цепи оказывается более удобным воспользоваться мгновенными центрами вращения. Чтобы найти положение мгновенного центра вращения при плоском движении твердого тела, достаточно провести из каких-либо двух его точек ( А и В) два луча, перпендикулярных линейным скоростям VA и VB этих точек. В пересечении этих лучей расположен мгновенный центр Ov вращения тела, которому принадлежат точки А и В. [31]
Согласно теореме II любое элементарное перемещение фигуры можно осуществить одним только поворотом на бесконечно малый угол вокруг некоторого определенного центра, называемого мгновенным центром вращения. Отсюда вытекает, что всякое непоступательное движение плоской фигуры в ее плоскости можно рассматривать как непрерывную последовательность бесконечно малых поворотов вокруг мгновенных центров вращения. При этом положение мгновенного центра вращения непрерывно изменяется как в неподвижной плоскости, так и в плоскости, связанной с движущейся фигурой. [32]
В § 14 нами был рассмотрен вопрос об определении мгновенных центров вращения звеньев механизмов. Для многозвенных механизмов эта задача усложняется тем, что для определения мгновенного центра вращения одного из промежуточных звеньев механизма обычно приходится определять мгновенные центры и всех остальных звеньев. Поэтому в некоторых случаях удобно положение мгновенного центра вращения звена определять с помощью его плана скоростей, если таковой нами был построен. [33]
Методы кинематической геометрии и графические методы статики ферм, которые разрабатывались примерно в те же самые годы, пробудили в машиноведах, в особенности тех, которые занимались теорией шарнирных механизмов, интерес к соответствующим исследованиям в этой области. Ясно выраженное родство между шарнирными механизмами и шарнирными статически определимыми фермами обусловило содержание целой серии работ, посвященных графическим определениям кинематических параметров. Наиболее простым и логически оправданным способом было приведение задачи к исследованию положений мгновенных центров вращения, достаточно разработанному к тому времени, и при помощи этого метода графическое определение величины и направления скоростей отдельных точек изучаемых механизмов. Однако такое решение, имевшее некоторые преимущества, не было лишено и недостатков, причем для чертежников того времени весьма ощутительных. [34]
Поэтому точка пересечения двух прямых, проведенных из а и Ь и соответственно перпендикулярных к А С и ВС, определяет на плане скоростей точку с, а вектор ос определяет искомую скорость точки С. Как видим, этим способом легко может быть определена графически скорость любой точки фигуры. Заметим, что при рассмотренном способе построения плана скоростей не требуется находить положения мгновенного центра вращения фигуры, что практически весьма существенно, так как мгновенный центр вращения часто оказывается настолько удаленным, что не помещается на чертеже. [35]
Поэтому точка пересечения двух прямых, проведенных из а и Ъ и соответственно перпендикулярных к А С и ВС, определяет на плане скоростей точку с, а вектор ос определяет искомую скорость точки С. Как видим, этим способом легко может быть определена графически скорость любой точки фигуры. Заметим, что при рассмотренном способе построения плана скоростей не требуется находить положения мгновенного центра вращения фигуры, что практически весьма существенно, так как мгновенный центр вращения часто оказывается настолько удаленным, что не помещается на чертеже. [36]
Поэтому точка пересечения двух прямых, проведенных из а и Ъ и соответственно перпендикулярных к АС и ВС, определяет на плане скоростей точку с, а вектор ос определяет искомую скорость точки С. Как видим, этим способом легко может быть определена графически скорость любой точки фигуры. Заметим, что при рассмотренном способе построения плана скоростей не требуется находить положения мгновенного центра вращения фигуры, что практически весьма существенно, так как мгновенный центр вращения часто оказывается настолько удаленным, что не помещается на чертеже. [37]
Направив в точке С возможное перемещение бгс перпендикулярно к АС, определим положение мгновенного центра вращения стороны СВ в точке & пересечения перпендикуляров, восставленных из точек С к В к. Итак, левая половина АС стремянки поворачивается вокруг А на угол 8фд по ходу часовой стрелки, а правая половина СВ стремянки - вокруг 93 на угол бф против хода часовой стрелки. [38]
В случае плоскопараллелыюго движения твердого тела картина распределения скоростей значительно упрощается. В этом случае мгновенное движение твердого тела сводится либо к одному мгновенно-поступательному, либо к одному мгновено-вращательному движению. Изучение движения сводится к рассмотрению движения плоской фигуры в своей плоскости, а непрерывное движение может быть представлено как качение без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. Такое представление движения в ряде случаев оказывается весьма удобным, а потому важно научиться определять положения мгновенного центра вращения и центроиды. Мгновенный центр вращения определяется как точка твердого тела, скорость которой равна пулю в рассматриваемый момент времени. [39]
Частными видами отклонений от круглости являются овальность и огранка. Огранка - отклонение от круглости, при котором реальный профиль представляет собой многогранную фигуру. Огранка может быть с четным и нечетным числом граней. Овальность детали возникает, например, вследствие биения шпинделя токарного или шлифовального станка, дисбаланса детали и других причин. Появление огранки вызвано изменением положения мгновенного центра вращения детали, например, при бесцентровом шлифовании. [40]
Огранка - отклонение от круглости, при котором реальный профиль представляет собой многогранную фигуру. Огранка может быть с четным и нечетным числом граней. Овальность детали возникает, например, вследствие биения шпинделя токарного или шлифовального станка, дисбаланса детали и других причин. Появление огранки вызвано изменением положения мгновенного центра вращения детали, например, при бесцентровом шлифовании. [41]
С на угол АСА ( см. рис. 231) эта фигура не будет проходить через все последовательные которые она занимала бы при фактическом движении. При помощи такого поворота мы получаем лишь тот же самый конечный результат - то же самое конечное положение плоской фигуры. Конечное ] плоской фигуры, занимаемое ею в конечный момент времени зависит от промежутка времени Д, а следовательно, от него зависит и положение центра конечного вращения С. Хотя в каждый момент мгновенный центр скоростей совпадает с мгновенным центром вращения плоской фигуры, однако необходимо иметь в виду, что мгновенный центр вращения принадлежит неподвижной плоскости, по которой перемещается плоская фигура, а мгновенный центр скоростей принадлежит плоскости самой движущейся плоской фигуры. При этом положение мгновенного центра вращения на неподвижной плоскости, по которой перемещается плоская фигура, с течением времени изменяется. Точно так же изменяется и положение мгновенного центра скоростей на плоскости самой движущейся плоской фигуры. [42]