Нижнее положение - равновесие
Cтраница 2
Если возмущение привело к отклонению маятника от верхнего положения равновесия, то после исчезновения возмущения маятник не только не возвращается в исходное состояние, а наоборот, отдаляется от него и начинает совершать колебания относительно нижнего положения равновесия. Отметим, что нижнее положение маятника нейтрально в смысле устойчивости - это так называемая колебательная граница устойчивости. [16]
По форме оно совпадает с ур-нием колебаний физ. Нижнее положение равновесия ( р ф0) устойчиво, а верхнее ( ф - фо) - неустойчиво. Маятник может совершать движения двух качественно разл. [17]
В трубке, изогнутой в виде окружности радиусом 49 см и расположенной в вертикальной плоскости, помещен тяжелый шарик. Из нижнего положения равновесия ему сообщается скорость 20 см / с. [18]
В трубке, изогнутой в виде окружности радиусом 49 см и расположенной в вертикальной плоскости, помещен тяжелый шарик. Из нижнего положения равновесия ему сообщается скорость 20 см / сек. [19]
Поэтому, пока существует только одно нижнее положение равновесия, оно всегда устойчиво - шарик может в нем находиться как угодно долго. R), а нижнее становится неустойчивым. Таким же образом, как это было сделано выше, можно убедиться в том, что верхнее положение равновесия, если оно существует, всегда устойчиво. Поэтому при достаточно большой угловой скорости шарик сразу переходит из нижнего положения в верхнее. [20]
Кроме резонансных движений, высокочастотные вибрации приводят, как правило, к появлению осредненных эффектов. В отсутствие вибраций в статическом поле тяжести маятник имеет два положения равновесия: устойчивое нижнее и неустойчивое верхнее. Вертикальные колебания точки подвеса с частотой, равной или кратной собственной частоте маятника, могут сделать нижнее положение равновесия неустойчивым, приведя к параметрическому резонансу. С другой стороны, вертикальные вибрации высокой частоты приводят к тому, что верхнее положение равновесия становится устойчивым. [21]
Есть еще одна сторона вопроса, о которой иногда забывают. Обязательно нужно исследовать реакцию системы на всевозможные возмущения, так как при одних возмущениях отклонения могут оказаться незначительными, а по отношению к другим система окажется неустойчивой. Его положение равновесия неустойчиво, так как любое малое отклонение стержня в направлении его возможного вращения приведет к тому, что он повернется вокруг оси АВ и в итоге займет нижнее положение равновесия. Если же возмущение происходит в плоскости АВС: то оно не приведет к значительным отклонениям в этой плоскости. [22]
Для того чтобы определить поведение шарика, нужно не только найти состояния равновесия, но и решить вопрос об их устойчивости. Если момент сил, возникающих при отклонении от положения равновесия, возвращает шарик к положению равновесия, то состояние равновесия устойчиво; в противном случае состояние равновесия неустойчиво. Таким образом, для устойчивости состояния равновесия необходимо, чтобы результирующий момент обеих сил был по знаку противоположен отклонению от положения равновесия Из выражения (12.4) вилно. Это и есть условие устойчивости нижнего положения равновесия Но вместе с тем, как мы видели, это - и условие существования только одного ( нижнего) положения равновесия. Поэтому, пока существует только одно нижнее положение равновесия, оно всегда устойчиво-шарик может в нем находиться как уюдно долго. R), а нижнее становится неустойчивым. [23]
 |
Снижение запаса североморской сельди ( оценен в миллионах тонн. ( Из lies, 1981. [24] |
Ответы, подобные тем, что изображены на рис. 10.14, являются просто еще одной иллюстрацией нескольких равновесных состояний. По мере того как квота или промысловое усилие постепенно возрастают от низкого уровня, равновесная численность популяции постепенно падает. Но как только квота превышает МПУ ( рис. 10.14) или величина промыслового усилия превышает некоторое пороговое значение ( рис. 10.17), ситуация резко меняется: единственным равновесным состоянием оказывается нулевая численность популяции и промышлять уже нечего. Пока плотность превышает величину, соответствующую нижнему равновесному состоянию, популяция будет стремиться к верхнему, устойчивому равновесию. Но если плотность падает ниже нижнего положения равновесия, то популяция будет вымирать. [25]
Для того чтобы определить поведение шарика, нужно не только найти состояния равновесия, но и решить вопрос об их устойчивости. Если момент сил, возникающих при отклонении от положения равновесия, возвращает шарик к положению равновесия, то состояние равновесия устойчиво; в противном случае состояние равновесия неустойчиво. Таким образом, для устойчивости состояния равновесия необходимо, чтобы результирующий момент обеих сил был по знаку противоположен отклонению от положения равновесия Из выражения (12.4) вилно. Это и есть условие устойчивости нижнего положения равновесия Но вместе с тем, как мы видели, это - и условие существования только одного ( нижнего) положения равновесия. Поэтому, пока существует только одно нижнее положение равновесия, оно всегда устойчиво-шарик может в нем находиться как уюдно долго. R), а нижнее становится неустойчивым. [26]
Страницы: 1 2