Cтраница 4
Из положительности Ci и С2, поскольку Yu ( M и Yij ( i) - СУТЬ коэффициенты определенно положительных форм ( согласно результатам решения задачи 2, Упражнений к главе 4), очевидно, следует, что величины a ( tz) также являются коэффициентами определенно положительной формы. [46]
Из положительности ап при достаточно больших следует, что w ( z) s тогда и только тогда, когда z r, Условие ( 4) в этом случае выполняется. [47]
Из положительности функций (10.38) вытекает, что правые части системы (10.29) удовлетворяют условиям леммы 4.2. Но тогда q ( t0) - внутренний элемент К. [48]
Здесь положительность слагаемого означает, что оно дает вклад в силу, направленную вниз, а отрицательность - вклад в силу, направленную вверх. Тогда, с одной стороны, последние два слагаемых в (3.18) являются отрицательными, они создают силу, направленную вверх, которая будет стремиться уменьшить размеры углубления в жидкости. С этой точки зрения последние два слагаемые в (3.18) являются факторами, стабилизирующими возмущения поверхности. С другой стороны, первые три слагаемых в (3.18) являются положительными. Их положительность обусловлена увеличением температуры жидкости с глубиной и локальным искривлением линий тока жидкости. Так, первое слагаемое определяет механизм неустойчивости, обусловленный локальными изменениями давления жидкости за счет ее инерционных свойств. Второе слагаемое представляет механизм неустойчивости, обусловленный увеличением давления отдачи при смещении поверхности жидкости в глубину. Наконец, третье слагаемое представляет механизм неустойчивости, обусловленный дестабилизирующим влиянием вязких сил. [49]
Поскольку положительность Im и сама по себе означает теперь лишь усиление перемещающегося вниз по течению возмущения, то открываются две возможности. В одном случае, несмотря на перемещение волнового пакета, возмущение неограниченно возрастает со временем в любой фиксированной в пространстве точке потока; такую неустойчивость по отношению к сколь угодно малым возмущениям будем называть абсолютной. [50]
Поскольку положительность Imca сама по себе означает теперь лишь усиление перемещающегося вниз по течению возмущения, то открываются две возможности. В одном случае, несмотря на перемещение волнового пакета, возмущение неограниченно возрастает со временем в любой фиксированной в пространстве точке потока; такую неустойчивость по отношению к сколь угодно малым возмущениям будем называть абсолютной. [51]
Из положительности задачи о трещине отрыва в безграничной среде следует, что при действии раскрывающих трещину нагрузок объем объемлемой трещины не превосходит объема объемлющей трещины. Это приводит к оценкам для F3 V тем более точным, чем ближе вписанный и описанный контуры трещин к исходному. [52]