Cтраница 1
Законы дистрибутивности и ассоциативности ( следствие 9.2 а) имеют важные следствия, связанные с расширением кольца скаляров. [1]
Применим законы дистрибутивности, чтобы результат вновь предстал в дизъюнктивной нормальной форме. [2]
Формально эти тождества выглядят как законы дистрибутивности и ассоциативности. Кроме того, в абелевых группах справедлива формула ( ab) r arbr, которая может быть и неверной в иеабеле-вой группе. [3]
Следующие тождества, которые необходимо рассмотреть, выражают законы дистрибутивности. Возникает вопрос, какая из двух операций похожа на сложение и какая напоминает умножение. Поскольку на этот вопрос невозможно ответить со всей определенностью, до сих пор ( по крайней мере в принципе) различают два закона дистрибутивности. [4]
Например, двум законам дистрибутивности для логических операций соответствуют законы дистрибутивности для теоретико-множественного сложения и умножения. [5]
Напомним, что принцип двойственности позволяет вместо двух утверждений доказывать лишь одно, поскольку законы дистрибутивности двойственны. [6]
А, В е Мп ( К) будет снова получаться матрица с коэффициентами из К, а законы дистрибутивности в Мп ( К) являются следствиями аналогичных законов в К - Все это прямо вытекает из формальных правил действий с матрицами, подытоженных в пп. [7]
Обратно, из законов дистрибутивности ( 10) для присоединенного умножения сейчас же следуют, ввиду ( 9), законы дистрибутивности для обычного умножения. [8]
Как показывают достаточно многочисленные примеры, при определенных условиях ( если одно из подпространств А и В, например подпространство А, содержит подпространство С) законы дистрибутивности остаются в силе и для векторных пространств. [9]
Мы пришли к следующему многообразию алгебр: ю абелевы алгебры сигнатуры fi ( с нулем 0, если в У имеются нульарные операции) и в то же время полугруппы по бинарному умножению, причем выполняются законы дистрибутивности и, в частности, нуль абелевой алгебры играет роль нуля для умнол ения. В соответствии с терминологией, которая будет введена в следующем параграфе, полученные алгебры можно называть дистрибутивными кольцоидами над абеле-выми алгебрами. [10]
Мы пришли к следующему многообразию алгебр: эю абелевы алгебры сигнатуры и ( с нулем 0, если в Q имеются нульарные операции) и в то же время полугруппы по бинарному умножению, причем выполняются законы дистрибутивности и, в частности, нуль абелевой алгебры играет роль нуля для умножения. В соответствии с терминологией, которая будет введена в следующем параграфе, полученные алгебры можно называть дистрибутивными кольцоидами над абеле-выми алгебрами. [11]
Формулы ( Т34) - ( Тзт) - законы де Моргана. Формулы ( Таз) - ( Тв () суть законы дистрибутивности; формулы ( Тез) - ( Тм) - законы перестановки кванторов. [12]
Таким образом, тело / С, если оно существует, определено единственным образом. Чтобы определить на К структуру тела, достаточно определить на этом множестве структуру абелевой группы и проверить затем законы дистрибутивности. [13]
Как показано выше, комплексные числа образуют относительно сложения коммутативную группу. Умножение комплексных чисел всегда порождает комплексное число, то есть не выводит из множества комплексных чисел. Тождества, которые требуется доказать, в множестве комплексных чисел переходят в законы дистрибутивности и ассоциативности, а последнее тождество означает, что число 1 исполняет роль единичного элемента в кольце комплексных чисел. [14]
Алгебра G, сигнатура которой состоит из И и еще одного бинарного умножения, называется кольцоидом над алгеброй многообразия ( fl, Л) или ( Q, А. G, рассматриваемая как алгебра сигнатуры Q, содержится в многообразии ( Q, Л), а по умножению G является полугруппой, и если умножение связано с операциями из Q законами дистрибутивности на втором месте. Операции из Q называются аддитивными операциями кольцоида G, a G как алгебра сигнатуры Q - аддитивной алгеброй кольцоида. Если законы дистрибутивности для умножения относительно операций из Q выполняются и на первом месте ( ср. [15]