Cтраница 1
Законы формальной логики ( тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания) способствуют достижению определенности, непротиворечивости и - в известном смысле - доказательности мышления. В то же время они придают слишком большое значение форме нередко в ущерб содержанию. К тому же сама форма предполагает уже сложившиеся, устоявшиеся, жесткие понятия, а не изменяющиеся, развивающиеся, текучие. [1]
Даже законы формальной логики, строго говоря, должны интерпретироваться подобным образом. Но если законы формальной логики носят подобный вероятностный характер, то тем более это относится к законам социологическим. [2]
Следует всегда помнить, что законы формальной логики, а значит и математические закономерности, не адекватны реальной жизни. При этом, как при любом построении логической модели реального объекта, отбрасываются какие-то свойства события А. Иначе говоря, описанное таким образом событие не А является отрицанием события А лишь с некоторым приближением, полученным за счет пренебрежения какими-то характеристиками события А. Именно эти характеристики мы и назвали в данном случае исключенным третьим, и может случиться, что они-то и играют самую существенную роль для данного события, но, увы, это нами еще не понято, а тогда решение рассматриваемой практической задачи, полученное с помощью построенной модели, может оказаться ошибочным. [3]
Сами же по себе, автоматически, законы формальной логики применимы отнюдь не ко всякому высказыванию. Недаром говорят иногда, что труднейшей частью в решении задачи является правильная постановка ее. Современное развитие математики показало, что и в применении к аксиоматически построенным математическим теориям необходимо спросить себя, по каким именно правилам логики с ними можно свободно оперировать, или в двойственной постановке вопроса: достаточно ли хорошо сформулированы их аксиомы и определения, чтобы о них можно было рассуждать по законам классической формальной логики. [4]
С содержательным подходом к математике связаны, однако, трудности, обусловленные тем, что законы формальной логики, в частности закон исключенного третьего, применимы не ко всякому содержанию. Интуи-ционисты, Брауэр и Вейль, подметили это для так называемых трансфинитных суждений математики, под которыми они понимали высказывания, содержащие термины все и существует, применененные к бесконечным областям предметов. Однако вывод, который они отсюда сделали: - о безнадежной шаткости фундамента математики и кризисе ее основ-был органически связан с их идеалистической философской установкой. Содержание математической дисциплины с такой точки зрения, конечно, не может зависеть от того для какой именно области предметов рассматриваются ее предложения. [5]
Характер изложения материала в тексте может быть различным, но он всегда логически оправдан повседневной практикой человеческого мышления. Законы формальной логики, определяющие структурные связи между отдельными мыслями, позволяют выделить четыре способа построения сложного синтаксического целого: повествование, описание, рассуждение, определение. [6]
Даже законы формальной логики, строго говоря, должны интерпретироваться подобным образом. Но если законы формальной логики носят подобный вероятностный характер, то тем более это относится к законам социологическим. [7]
Тождественно-истинные высказывания - высказывания, выражения или формулы логических исчислений, являющиеся истинными при любых значениях истинности их переменных. Таковыми являются все законы формальной логики. Соответственно, тождественно-ложные высказывания или формулы ложны при любых значениях истинности их переменных. [8]
Строго говоря, к наукам в полном смысле этого слова следовало бы относить естественные науки, так как только в природе, данной нам от Бога, действуют заданные извне, не зависящие от воли людей объективные, познаваемые, поддающиеся практической проверке на основе измерений законы. Математические науки также достойны этого названия, так как они опираются на четкую аксиоматику и однозначно трактуемые всеми законы формальной логики. Хуже обстоит дело с общественными ( гуманитарными) науками, которые, несомненно, представляют собой области научных знаний, совокупность эмпирически установленных закономерностей, но до звания подлинных наук не дотягивают. Общественные процессы слабо подчинены объективным, не зависящим от людей законам. В них проявляются частные правила, нормы, закономерности, присущие той или иной общественной формации, либо вообще навязанные убеждениями людей от науки и политики. [9]
Аксиомы и правила вывода должны быть подобраны так, чтобы обеспечивать возможность получения всех утверждений, провозглашающих указанные выше эмпирические факты с допустимой степенью точности. Такие утверждения являются истинными. То обстоятельство, что в качестве некоторых аксиом были взяты утверждения, отражающие эмпирические факты, а в качестве правил вывода - законы формальной логики, обусловлено историческими причинами. [10]
Из этого не следует, однако, будто мы не можем рассуждать о них по законам обычной формальной логики. Опираясь на применение одного из основных принципов материалистической диалектики, утверждающего, что истина всегда конкретна, что все зависит от условий, места и времени, мы добиваемся такого уточнения постановки вопроса, при котором законы формальной логики становятся применимыми. Применимость законов формальной логики, по существу, может быть обоснована именно с помощью принципов материалистической диалектики. [11]
Что же может противопоставить человек такой реальности. Адорно считает, что главным оружием личности является отрицание, оружие критики. Причем критика должна быть столь же тотальна, сколь всеобъемлюще отчуждение. Нельзя применять законы формальной логики, вырабатывать твердые понятия и суждения, так как это значило бы, что мыслитель пришел к какому-либо полржительному результату, а положительность совершен но отвергается в философской системе Адорно. Согласно выводу Адорно, современный мир хуже, чем ад... Таким образом, отрицание у Адорно не связано с разрешением противоречий действительности или с прогрессом общества и переходом его на новую стадию развития, как это было в теории К. Адорно критикует диалектику Маркса и Гегеля за недостаточно полное и всеобъемлющее применение понятия отрицания. [12]
Когда интуиционисты ( Брауэр и Вейль) обнаружили в математике трудности, связанные с доказательствами существования, не опирающимися на построение, формалисты ( Гильберт и его школа) сделали попытку найти выход из них, опираясь на это положение Пуанкаре. Суть ее сводилась к следующему: трудности, о которых идет речь, обусловлены тем, что законы формальной логики, экстраполированные от изучения конечных областей объектов, незаконно переносятся на бесконечные. Но, по существу, все, что мы знаем о бесконечном, формулируется в виде конечных определений, аксиом и теорем, доказательства которых носят тоже вполне конечный характер. Если сделать все эти формулировки достаточно полными, чтобы доказательства не содержали больше никаких скрытых допущений или пропусков, то, поскольку они могут служить полным отображением изучаемых в математике свойств бесконечного, изучение последних в свою очередь можно будет заменить изучением формул, входящих в состав отображающих эти свойства теорий. Но каждое определение, предложение или доказательство записывается с помощью конечного числа знаков, на которые к тому же можно смотреть как на материально существующие вещи, не изменяющиеся, пока мы о них рассуждаем, так что наши высказывания о них подчиняются законам формальной логики. [13]
Ему принадлежат выдающиеся работы и в небесной механике. Этот формалистский уклон в - английской математике, быть может, объясняет появление такого исследования, как Законы мысли ( The Laws of Thought, 1854 г.) Джорджа Буля, работавшего в одном из дублинских колледжей. Здесь было показано, что законы формальной логики, кодифицированные Аристотелем и в течение столетий изучавшиеся в университетах, сами могут быть предметом исчисления. Тут заложены принципы, соответствующие идее Лейбница о. Книга Готтлоба Фреге Основы арифметики ( Die Grundlagen der Arithmetik, 1884 г.) дала импульс этому направлению, так как там арифметические понятия выводятся из логики. [14]