Cтраница 1
Симметрическая полугруппа на М оказывается полугруппой с единицей. [1]
Принципиальная важность симметрических полугрупп состоит в том, что справедлив следующий аналог известной теоремы Кэли для групп: любая полугруппа вложима в подходящую симметрическую полугруппу; или, другими словами, любая полугруппа изоморфна некоторой полугруппе преобразований. Говорят также, что любая полугруппа изоморфно представила преобразованиями. [2]
Существование симметрических групп и симметрических полугрупп в равной мере оправдывает выбор групп и полугрупп в качестве объектов изучения. [3]
Мы видим, что симметрическая группа на М выделяется в симметрической полугруппе на М как содержащаяся в ней однозначно определенная максимальная группа с тем же умножением и той же единицей. [4]
С другой стороны, они составляют полугруппу по умножению преобразований - симметрическую полугруппу на множестве А. [5]
Отсюда следует, что множество всех эндоморфизмов данной алгебры G составляет подполугруппу в симметрической полугруппе на множестве G, притом содержащую единицу этой полугруппы, - тождественная подстановка является, очевидно, даже автоморфизмом. [6]
Отсюда следует, что множество всех эндоморфизмов данной алгебры G составляет подполугруппу в симметрической полугруппе на множестве G, притом содержащую единицу этой полугруппы - тождественная подстановка является, очевидно, даже автоморфизмом. [7]
Из контекста обычно бывает ясно ( если не указано явно), какая из двух двойственных форм симметрической полугруппы рассматривается. [8]
Из последней теоремы немедленно следует, ввиду сказанного выше, что всякая полугруппа G изоморфно вкладывается в некоторую симметрическую полугруппу, хотя в общем случае последняя берется на некочо-ром большем, чем G, множестве. [9]
Принципиальная важность симметрических полугрупп состоит в том, что справедлив следующий аналог известной теоремы Кэли для групп: любая полугруппа вложима в подходящую симметрическую полугруппу; или, другими словами, любая полугруппа изоморфна некоторой полугруппе преобразований. Говорят также, что любая полугруппа изоморфно представила преобразованиями. [10]
Если J ( п, то всякое подмножество, получающееся добавлением к базису симметрической группы ( X) любого элемента из 9 - ( Х), имеющего ранг га - I, будет базисом полугруппы 9 - ( Х), причем всякий базис У ( X) может быть получен таким образом. Тем самым задача полностью сведена к описанию базисов & ( Х), а ответ здесь известен. & - ( Х) при Х - п имеет базис из п элементов; вместе с тем, поскольку, как известно, всякая конечная симметрическая группа является 2-порожденной, всякая конечная симметрическая полугруппа 3-порождена. [11]