Cтраница 1
Рисовская полугруппа матричного типа со структурной матрицей С над группой с нулем регулярна тогда и только тогда, когда каждая строка и каждый столбец матрицы С содержит ненулевой элемент. Регулярные рисовские матричные полугруппы играют важную роль в структурной теории конечных полугрупп ( см. гл. [1]
Такая характеристика регулярных У - классов при помощи регулярных рисовских полугрупп матричного типа исключительно полезна и мы рекомендуем читателю как можно лучше ознакомиться с этим специальным классом полугрупп. [2]
Если 5 - 0-простаядполугруппа, то полугруппа 5 изоморфна регулярной рисовской полугруппе матричного типа. Наоборот, регулярная рисовская полугруппа матричного типа является 0-простой. [3]
Для того чтобы завершить доказательство, остается показать, что рисовская полугруппа матричного типа 0-простая тогда и только тогда, когда она регулярная. [4]
Пусть С: В X А - G есть структурная матрица для рисовской полугруппы матричного типа. Две строки матрицы С называются пропорциональными ( слева), если существует элемент g 6 G, такой, что gC ( blt a) С ( Ь2, а) для всех а 6 А. Два столбца матрицы С называются пропорциональными ( справа), если существует элемент g 6 G, такой, что С ( b, alt) g С ( Ь, а2) для всех b 6 В. [5]
Наоборот, любые функции, удовлетворяющие соотношениям (2.3) и (2.4), определяют эпиморфизм регулярной рисовской полугруппы матричного типа. [6]
Произвольный класс кручения но обязательно является подполугруппой: минимальный контрпример - иятпэлементная Браидта полугруппа В2, изоморфная рисовской полугруппе матричного типа над единичной группой с единичной сэндвич-матрицей 2-го порядка. S все классы кручения будут подполугруппами тогда и только тогда, когда S не содержит подполугруппы, являющейся идеальным расширением унипотентной полугруппы при помощи В2; в этом случае разбиение S на классы кручения не обязательно будет связкой. [7]
Аналогично тому, как мы изучали вид локальных гомоморфизмов, попробуем теперь определить вид всех правых и левых переносов регулярной рисовской полугруппы матричного типа с помощью картинки Грина-Риса. [8]
J ( М) Ф 0 [ тогда в силу пункта в) класс J ( M) регулярный и полугруппа J ( M) изоморфна регулярной рисовской полугруппе матричного типа ], то в силу пункта б) возможны два случая. [9]
Если 5 - 0-простаядполугруппа, то полугруппа 5 изоморфна регулярной рисовской полугруппе матричного типа. Наоборот, регулярная рисовская полугруппа матричного типа является 0-простой. [10]
Понятие координатного отображения для 0-простых полугрупп можно очевидным образом распространить на регулярные % классы. Следовательно, координатное отображение для / дает описание класса / как ненулевой части регулярной рисовской полугруппы матричного типа. [11]
Нам известно локальное умножение потому, что класс / является или регулярным, или нулевым. Если класс / нулевой, произведение двух элементов всегда спускается в меньший класс. Если класс / регулярный, то рисовская полугруппа матричного типа, изоморфная /, позволяет определить, спускается или нет произведение, и если оно не спускается, то чему оно равно. [12]