Cтраница 1
Полуметрика удовлетворяет всем аксиомам метрики, кроме р ( х, y) Q влечет х у. Топология, порожденная полуметрикой, определяется так же, как топология, порожденная метрикой. [1]
В определении полуметрики только аксиома 1) отличается от аксиомы 1) в определении метрики. Как отмечалось выше, аксиома 1) использовалась лишь в доказательстве предложения о единственности предела, значит, в полуметрических пространствах имеют смысл все приведенные выше определения и справедливы все утверждения, кроме утверждения о единственности предела. [2]
Определенная таким образом функция Si является полуметрикой на X. [3]
Пространства Хп с алгебраической метрикой и полуметрикой, Докл. [4]
Если пространство Е локально выпукло, то полуметрику можно построить непосредственно. [5]
При этом ( di) является семейством всех полуметрик, которые равномерно непрерывны относительно произведения равномерных структур в X X X. Отсюда следует, что всякое равномерное пространство, рассматриваемое как топологическое, вполне регулярно. [6]
Аналогичное предложение имеет место и в общем случае, но при условии, что указанное соотношение выполняется для всех равномерно непрерывных полуметрик. [7]
Дальнейшие обобщения относятся к случаю, когда значения функции х на Т принадлежат некоторому полуметрическому пространству, а значения функции f - некоторому полному топологическому векторному пространству, топология которого определяется полуметрикой. В таких обобщениях используется, конечно, техника интегрирования векторнозначных функций. Читатель может изучить эти вопросы самостоятельно после прочтения соответствующих разделов гл. [8]
Np больше не является полунормой, однако ( ср. Np служит полуметрикой, инвариантной относительно сдвигов и определяющей топологию в J. [9]
Полуметрика удовлетворяет всем аксиомам метрики, кроме р ( х, y) Q влечет х у. Топология, порожденная полуметрикой, определяется так же, как топология, порожденная метрикой. [10]
Для двух подмножеств А и В положим р ( А, В) ц ( ААВ), где и - пнсшняя мера. Следствие 3 теоремы 1 § 4 утверждает, что для р ( А, В) выполнены аксиомы полуметрики. [11]