Диапазон - представление - число
Cтраница 4
Такой способ решения задачи не является рациональным по двум причинам. При выполнении данных операций на многих ЭВМ для пит, больших 50, можно выйти из диапазона представления чисел, с которыми оперирует компьютер. Выполнение операций возведения в степень рт и ( 1 - / 7) - т приводит к тому, что с увеличением п и т приходится выполнять операции над очень малыми числами. При решении задачи с использованием компьютера значения выражений рт или ( 1 - р) - т могут оказаться в области машинного нуля. [46]
Среди команд ЭВМ есть такие, когда операция с фиксированной запятой производится не только над числами, но и над адресами. В этом случае операнд интерпретируется как двоичное число без знака. Диапазон представления чисел без знака в два раза больше, чем со знаком в разрядной сетке ЭВМ. [47]
В этом случае процесс в системе имеет расходящийся характер и его вычисляемые значения становятся достаточно большими. Однако диапазон представления чисел в современных ЭВМ и языках программирования огромен ( например, в фортране вещественные числа обычной точности по абсолютной величине могут достигать 1031, а при двойной точности-101024), и появление расходящихся процессов приведет лишь к резкому возрастанию критерия и последующему возврату вектора параметров в область устойчивости. [48]
При работе этой машины с числами с плавающей запятой из 37 разрядов 30 разрядов отводятся для представления мантиссы числа и знака мантиссы, а 7 разрядов характеризуют порядок и знак порядка числа. При этом диапазон представления чисел значительно расширяется; в частности, числа могут быть представлены с двойной разрядной сеткой. [49]
 |
Выполнение команд форматического сдвига вправо ( я и влево ( б. [50] |
Если операнд равен 100000, то при выполнении этой команды разряд V установится в единицу. Это происходит потому, что число 100000 ( - 215) представляет собой максимальное отрицательное число, которому в дополнительном коде не соответствует ( по модулю) никакое положительное число. Это означает, что результат операции выходит за рамки диапазона знакового представления чисел. Разряд С всегда устанавливается в единицу, за исключением того случая, когда операнд содержит нуль. Операция отрицания, производимая над любым числом ( кроме нуля), означает попытку получить отрицательное число, которого не существует при беззнаковом представлении. [51]
Перед числом может стоять знак плюс или минус. Если знака нет, число считается положительным. Величина числа ограничена в зависимости от транслирующего программного блока вычислительной машины и диапазона представления чисел в ней. [52]
Промышленность нашей страны выпускает несколько типов универсальных цифровых машин. Большие машины ( БЭСМ-2, Стрела) совершают десятки и сотни тысяч математических операций в секунду над числами, содержащими большое количество цифр. Быстродействующая вычислительная машина последнего выпуска ( БЭСМ-6) совершает в среднем до миллиона операций в секунду. Малые вычислительные машины ( Урал-1, Урал-2, Минск) проще по устройству, но имеют меньшую скорость работы и меньший диапазон представления чисел. [53]
В научных задачах разрядность в исходных данных и результатах может принимать разнообразные значения, что затрудняет выбор масштаба и фиксацию запятой в определенном положении до начала вычислений. Кроме того, в научных задачах диапазон представления чисел значительно шире и применение автоматической запятой с фиксацией может привести к выходу результатов за пределы допустимого значения. Поэтому для научных задач более удобна естественная форма представления чисел. В этом случае положение запятой в исходных данных и в результате может быть произвольным, но числовые значения должны укладываться в диапазон представления чисел. [54]
Преобразования типа CVS или CVD могут дать на конкретной ЭВМ результаты, отличающиеся от приведенных выше. Это связано с особенностями представления вещественных чисел. Например, на СМ-4 порядок числа занимает не семь двоичных разрядов, как показано на рис. 4.2, а восемь. По сравнению с истинным порядком его искусственно увеличивают на 128, а старшую цифру мантиссы, которая у любого нормализованного числа равна единице, в памяти не хранят. Это позволяет вдвое расширить диапазон представления чисел в ЭВМ без какой-либо потери точности в числовых данных. [55]
Следующим этапом является разработка алгоритма. Она, как мы это уже видели, зависит от методики решения задачи. Иногда алгоритмы бывают известны, иногда их приходится разрабатывать самому. Под алгоритмом понимается набор предписаний, определяющий процесс преобразования исходных данных в искомый результат и обладающий свойствами определенности, результативности и массовости. Алгоритм может быть записан на естественном языке или же в некоторой системе обозначений, например в виде блок-схем, специальных диаграмм или специальной нотации. При этом важно учитывать особенности ЭВМ, например диапазон представления чисел, их точность, необходимость обмена с внешними запоминающими устройствами. [56]
Operation, Kochenoperation ] - операция, выполняемая над числами. Последние 2 действия, а также возведение в степень, определение логарифма, тригонометрия, функций и т.п. часто выполняются но стандартным подпрограммам. ЭВМ является сложение, к к-рому сводятся все А. Вычитание заменяется сложением с помощью соотношения А - В - А - f - ( - В), в к-ром оба числа могут быть представлены прямым, обратным или дополнит, кодами. Умножение сводится к многократному суммированию множимого, деление - к по-следоват. В машинах с плавающей запятой масштабирование исключается за счет значит, расширения диапазона представления чисел с помощью порядков. Дополнительно в них производятся операции с порядками чисел: при сложении п вычитании - выравнивание порядков со сдвигом мантиссы одного из чисел и коррекция порядка после нормализации результата, при умножении - сложение порядков, при делении - вычитание порядков. Со знаковыми разрядами при сложении и вычитании производятся те же операции, что и с разрядами мантиссы. При умножении и делении знак результата образуется сложением но модулю двух знаков исходных чисел. [57]
Страницы: 1 2 3 4