Cтраница 4
Отсюда заключаем, что условия только положительности коэффициентов недостаточно для систем выше второго порядка. Для систем, имеющих характеристическое уравнение высших порядков, получение критерия Рауса - Гурвица требует много времени и труда. Он не позволяет судить о том, будет ли переходный процесс апериодическим или колебательным. [46]
Во второй части параграфа приводятся приложения этих лемм к исследованию свойств полной непрерывности некоторых интегральных операторов. Леммы 1 - 3 существенно используются в § 5 для получения критериев представимости линейных операторов в интегральной форме с ядрами, удовлетворяющими различным условиям, в частности, обобщенным условиям Карлемана и Гильберта - Шмидта. В § 6 при некоторых ограничениях на функциональные пространства Eit i 1 2, доказана возможность представления произвольного интегрального оператора т: ЕП - Ег в виде т АВ, где А - оператор умножения на измеримую функцию, в: ЕП - EZ - регулярный вполне непрерывный интегральный оператор. Ото утверадение и его следствия применяются в гл. [47]
При разработке алгоритмов функционирования систем разработчик сталкивается либо с проблемой выбора из известных, хотя, возможно, и не используемых в действующей системе вариантов, либо с необходимостью создания совершенно новых методов. В первом случае сложность зада - Таблица 2.2 чи определяется возмож-ностыо получения критерия для сравнения возможных вариантов. Обычно составляющими такого критерия являются затраты на реализацию алгоритма, время решения, реальность осуществления располагаемыми техническими средствами и другие технико-экономические характеристики. Если такой критерий принят, задача сводится к выявлению всех известных вариантов. [48]
Второй подход основывается на дифференциально-разностных системах сравнения ( СС) с импульсами, обладающих некоторыми свойствами монотонности. Для таких СС, являющихся более адекватными исходной задаче, построены инвариантные множества для получения конструктивных критериев устойчивости, ограниченности, диссипатив-ности и притяжения. [49]