Cтраница 2
К той же серии работ по релятивистской формулировке законов квантовой механики ( в пределах, однако, специальной теории относительности) относятся работы Фока ( отчасти, совместно с Дираком и Подольским) по релятивистской трактовке задачи о многих электронах в связи с применением принципов квантовой механики к электромагнитному полю. При этом оказывается возможным вывести как законы изменения этого поля, так и законы движения электронов, его создающих, из одного уравнения, трактуя поле и электроны как две взаимодействующие части одного целого. [16]
Из-за трудности учета влияния объемного заряда на движение электронов в электрическом поле, изменяющемся со временем, до сих пор еще не разработаны общие приемы, позволяющие находить закон движения электронов в любых случаях. Поэтому в дальнейшем будет рассмотрен ряд простейших электронных потоков, для которых могут быть найдены законы движения электронов. [17]
Но бессилие теории Бора количественно подойти к вопросу о структуре и свойствах сложных атомов, к вопросу о природе химической связи и др. показывает, что законы движения электронов гораздо сложнее, чем это описывается теорией Бора. Нельзя говорить о какой-то строго определенной орбите электрона; нам известно лишь среднее, наиболее вероятное расстояние электрона от ядра. [18]
Сила связи различных электронов в атоме с атомом в целом различна. Она зависит от строения атома. Строение атомов и законы движения электронов в них рассматриваются в квантовой механике. Здесь необходимо лишь знать, что в некоторых случаях имеются электрон или несколько электронов, которые очень слабо связаны с соответствующим атомом в целом. Эти электроны легко теряются атомом, в результате чего образуется положительно заряженный ион. [19]
Более полное и глубокое изложение возможно только на основе квантовой механики, выводы которой дают объяснение экспериментальным фактам и часто находятся с ними в хорошем согласии. Даже самое основное свойство полупроводников - существование дырочной и электронной проводимости, проявляющееся в р зличии знаков термоэлектродвижущей силы и эффекта Холла для разных полупроводников - обусловлено квантовыми законами и может быть понято только на основе квантовой теории. Эта же теория определяет законы движения электронов в твердом теле и их взаимодействия с кристаллической решеткой. [20]
Так как электрон обладает волновыми свойствами, его движение можно описать волновым уравнением, подобно тому как описывают световые и звуковые волны, колебания струны. Такое уравнение было предложено в 1926 г. австрийским ученым Эрвином Шредингером и носит его имя. В квантовой механике уравнение Шредингера, выражающее законы движения электронов, играет ту же роль, что и законы Ньютона в классической механике. Как и законы Ньютона, это уравнение невозможно вывести из каких-либо более общих положений; оно может быть получено на основе определенной аналогии или принятой модели. Уравнение Шредингера содержит переменную величину if, которая называется волновой функцией. Определить траекторию движения электрона, его координаты и скорость в данный момент времени невозможно. Эти понятия в квантовой механике имеют иной смысл. Его плотность в различных точках определяется вероятностью пребывания электрона. [21]
На первый взгляд может показаться, что закон распределения Ферми находится в противоречии с обыкновенной механикой. Нетрудно, однако, убедиться в том, что такого противоречия не существует. Принцип Паули, на котором основывается статистика Ферми, представляет собой такое же дополнение к обыкновенной механике системы тождественных частиц ( электронов), как и квантовые условия теории Бора по отношению к механике отдельной частицы. Таким образом, нисколько не изменяя законы движения электронов, принцип Паули лишь ограничивает выбор констант, характеризующих это движение. [22]
Стационарные энергетические уровни тех электронов кристалла, которые в изолированном атоме были валентными, находятся как решение волнового уравнения Шредингера с периодической потенциальной энергией. Это объясняется тем, что в кристалле атомы расположены очень близко друг к другу и наружные электроны взаимодействуют не только со своим ионом, но и с другими. Для периодического потенциала справедливы два главных вывода: волновая функция электрона, с помощью которой он описывается в квантовой механике, не локализована полностью на каком-либо атоме, а в значительной степени размазана по всему кристаллу; электрон не может иметь произвольную энергию, его спектр распадается на чередующиеся энергетические зоны - разрешенные и запрещенные. Для металла характерно расположение уровня Ферми внутри одной из разрешенных зон, так что вблизи него имеются незанятые состояния, на которые могут переходить электроны. Зона, в которой находится уровень Ферми, называется зоной проводимости. При более низких значениях энергии расположены чередующиеся запрещенные и целиком заполненные разрешенные зоны, при более высоких - запрещенные и свободные разрешенные зоны. Законы движения электрона в зоне отличаются от s законов движения действительно свободных электронов. Вследствие этого приходится, в частности, скалярную величину массы свободного электрона то заменить на тензорную величину ( т), называемую эффективной массой. Но если электроны занимают состояния вблизи верхнего края зоны, то ( да) становится отрицательной величиной. Это означает, что во внешнем электрическом поле такие электроны движутся так же, как частицы с положительным зарядом, которые принято называть дырками. Законы движения электронов в состояниях, соответствующих средней части зоны, могут оказаться еще более сложными: иногда тензор эффективной массы имеет как положительные, так и отрицательные составляющие. [23]
Известно, что вещества состоят из молекул, а молекулы из атомов. В химическом отношении он неделим. Атомы различных элементов характеризуются их атомной массой. В результате открытия катодных и анодных лучей, явления радиоактивности было установлено, что атомы не являются неделимыми частицами. Дальнейшими исследованиями было показано, что они состоят из ряда частиц, в том числе протонов, электронов, нейтронов. Атомы всех элементов содержат очень малое по размеру ядро, в котором сосредоточены все положительные заряды и 0 99 % его массы, и вращающиеся вокруг него отрицательно заряженные частицы - электроны. Протоны - устойчивые элементарные частицы с массой, близкой к углеродной единице. Заряд протона равен заряду электрона и противоположен по знаку. Масса электрона равна 5 49 10 - 4углеродной единицы. Электроны вращаются вокруг ядра, как планеты вокруг солнца, однако законы движения электронов значительно сложнее, чем планет. [24]
Стационарные энергетические уровни тех электронов кристалла, которые в изолированном атоме были валентными, находятся как решение волнового уравнения Шредингера с периодической потенциальной энергией. Это объясняется тем, что в кристалле атомы расположены очень близко друг к другу и наружные электроны взаимодействуют не только со своим ионом, но и с другими. Для периодического потенциала справедливы два главных вывода: волновая функция электрона, с помощью которой он описывается в квантовой механике, не локализована полностью на каком-либо атоме, а в значительной степени размазана по всему кристаллу; электрон не может иметь произвольную энергию, его спектр распадается на чередующиеся энергетические зоны - разрешенные и запрещенные. Для металла характерно расположение уровня Ферми внутри одной из разрешенных зон, так что вблизи него имеются незанятые состояния, на которые могут переходить электроны. Зона, в которой находится уровень Ферми, называется зоной проводимости. При более низких значениях энергии расположены чередующиеся запрещенные и целиком заполненные разрешенные зоны, при более высоких - запрещенные и свободные разрешенные зоны. Законы движения электрона в зоне отличаются от s законов движения действительно свободных электронов. Вследствие этого приходится, в частности, скалярную величину массы свободного электрона то заменить на тензорную величину ( т), называемую эффективной массой. Но если электроны занимают состояния вблизи верхнего края зоны, то ( да) становится отрицательной величиной. Это означает, что во внешнем электрическом поле такие электроны движутся так же, как частицы с положительным зарядом, которые принято называть дырками. Законы движения электронов в состояниях, соответствующих средней части зоны, могут оказаться еще более сложными: иногда тензор эффективной массы имеет как положительные, так и отрицательные составляющие. [25]