Cтраница 1
Интегральные законы сохранения мы получаем путем интегрирования дифференциальных. [1]
Если имеются интегральные законы сохранения, то соотношения, выражающие эти законы, не зависят от процессов, происходящих внутри волны. Вид остальных соотношений в общем случае зависит от этих процессов. Доказательство теоремы основано на исследовании характера особых точек системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих структуру волны, и нахождении размерности многообразий точек, представляющих состояние среды перед волной и за ней. Утверждение о числе граничных условий, обеспечивающих существование структуры разрыва, справедливо и в тех случаях, когда свойства среды меняются при прохождении по ней волны, и по разные стороны поверхности разрыва среда описывается различными системами уравнений. [2]
С помощью дифференциальных законов сохранения (10.6) и (10.7) могут быть получены интегральные законы сохранения. [3]
Не перечисляя предположений, которые делаются в двухжид-костных моделях взаимопроникающих сплошных сред [1-4, 6-9], запишем интегральные законы сохранения для смеси и для частиц. [4]
Но вернемся к октябрьской статье Эйнштейна 1916 г. Основным содержанием этой работы являются не столько дифференциальные, сколько интегральные законы сохранения. Теперь хорошо известно, что проблема отнюдь не тривиальна. [5]
Другой важный принцип, который желательно соблюдать при конструировании вычислительного алгоритма, - это принцип консервативности, отражающий интегральные законы сохранения массы, импульса и энергии. [6]
Разностные схемы, не использующие искусственно введенную вязкость и не использующие условия на разрыве, как было выяснено, должны опираться на интегральные законы сохранения. [7]
Однако на ней должны соблюдаться интегральные законы сохранения массы, импульса и энергии. [8]
Это и значит, что для Р и Мт выполняются интегральные законы сохранения. [9]
Решение разностной задачи, даже если оно получено точно, может не только количественно, но и качественно отличаться от решения исходной дифференциальной задачи. Таким образом, непосредственная аппроксимация дифференциальной задачи разностной, когда производные заменяются с большой степенью произвола разностными отношениями, не всегда приводит к хорошей разностной схеме. Выработан ряд принципов построения разностных схем, позволяющих получить схемы хорошего качества. Полученные этими методами разностные схемы правильно отражают интегральные законы сохранения, справедливые для исходных уравнений, и обеспечивают знакоопределенность соответствующих разностных операторов. В теории разностных однородных схем ( см. [7]) рассматриваются вопросы построения и исследования сходимости разностных схем для уравнений с переменными ( в том числе и разрывными) коэффициентами. [10]
МГД-уравнений для идеальной, бесконечно проводящей плазмы, показано, что она имеет гиперболический тип, и выписана невырожденная система собственных векторов матрицы ее коэффициентов. Как упоминалось ранее, решения гиперболических систем в общем случае должны содержать разрывы. Это, конечно, справедливо также и для уравнений магнитной гидродинамики. Поэтому должны развиваться численные методы решения МГД-системы, записанной в консервативной форме. Эта система включает в себя интегральные законы сохранения массы, импульса и энергии с учетом действия электромагнитных сил и дополняется уравнениями Максвелла, описывающими поведение электромагнитного поля. Последняя подсистема в магнитогидродинамическом приближении также может быть записана в форме законов сохранения. Для полноты изложения в разд. МГД-уравнений, и указаны те из них, которые удовлетворяют свойству эволюционности. Отдельно обсуждается вопрос об эволюционности параллельных ударных волн и волн включения и выключения. МГД-задачи Римана в одномерной постановке. Приводятся также результаты тестовых расчетов, позволяющие сделать заключение о предпочтительности использования тех или иных разновидностей TVD-схем годуновского типа. [11]