Cтраница 3
В некоторых случаях число определенных интегралов достаточно для получения общего решения, в других-можно получить только частное решение. [31]
Практически нет необходимости решать отдельные краевые задачи для получения общего решения линейной краевой задачи теплопроводности. Достаточно получить общее решение в виде суммы трех слагаемых, а затем производить требуемые упрощения. [32]
Теорема 3.1 о представлении выпуклого многогранного множества М дает способ получения общего решения смешанной системы (2.1), (2.2) равенств и неравенств. [33]
Как уже указывалось, не нужно решать отдельные краевые задачи для получения общего решения линейной краевой задачи теплопроводности. [34]
Ниже мы кратко опишем другое полезное применение метода, связанное с получением общих решений граничной задачи, содержащей физический параметр только в граничном условии во второй точке. [35]
Даже при таком упрощении уравнения ( 1) представляют высокую степень сложности и получение общих решений для них буквально невозможно. Уравнения в общем нелинейны как в отношении давления, так и в отношении насыщения. В дополнение к этому различные коэффициенты S, р, ц, уг и k являются эмпирическими функциями давления или насыщения, но не простыми аналитическими выражениями. [36]
Даже при таком упрощении уравнения ( 1) представляют высокую степень сложности и получение общих решений для них буквально невозможно. Уравнения в общем нелинейны как в отношении давления, так и в отношении насыщения. В дополнение к этому различные коэффициенты S, р, / л, уг и k являются эмпирическими функциями давления или насыщения, но не простыми аналитическими выражениями. [37]
Характерным для научного творчества Сен-Венана является то, что он никогда не удовлетворялся получением общего решения: вычисляя таблицы и строя диаграммы, он неизменно стремился представить свои результаты в таком виде, чтобы ими без труда можно было пользоваться в практических применениях. Например, на рис. 128 приводится диаграмма, по которой можно вычислить напряжение сжатия на конце стержня, находящегося в соприкосновении с ударяющим телом. На этой диаграмме I обозначает длину стержня, а-скорость звука вдоль стержня, V-скорость ударяющего тела. Три представленные на диаграмме кривые соответствуют трем различным значениям отношения г веса стержня к весу ударяющего тела. [38]
В этом случае пространство решений одномерно ( п - г1), и для получения общего решения системы ( 7) достаточно найти одно ее нетривиальное решение. [39]
Необходимость рассмотрения напряжений в поперечных сечениях ( например в QEDS), помимо желательности получения общего решения, обусловливается еще и тем, что в наружных точках поперечных сечений ( не цилиндрических) касательное напряжение не равно нулю. [40]
Успехи в развитии вычислительной техники и новые достижения в области гидродинамики вязких жидкостей приближают возможность получения подобных общих решений. Однако в настоящее время приходится довольствоваться решениями, область применения которых ограничена некоторыми упрощающими предположениями. Несмотря на эти ограничения, полученные результаты могут быть во многих случаях применены для вывода уравнений, описывающих процесс шприцевания. [41]
Следует учесть, что формулы (3.111) представляют собой лишь решение однородного дифференциального уравнения, и для получения общего решения задачи к этим значениям и V должны быть добавлены частные решения неоднородной задачи. [42]
Следует учесть, что формулы (3.111) представляют собой лишь решение однородного дифференциального уравнения, и для получения общего решения задачи к этим значениям § и SV должны быть добавлены частные решения неоднородной задачи. [43]
Последнее является аналогом обобщенной теоремы Лиу-вилля ( см. § 13) и служит основным инструментом для получения общего решения краевой задачи Римана. [44]
Последнее является аналогом обобщенной теоремы Лиувилля ( см. § 13) и служит основным инструментом для получения общего решения краевой задачи Римана. [45]