Cтраница 1
Получение дальнейших достаточных условий устойчивости и неустойчивости указанным методом очевидно. [1]
Строгий метод для получения достаточных условий устойчивости ( неустойчивости) распределенных систем дает метод функций Ляпунова, распространенный на распределенные системы. [2]
Четаева можно применить также для получения достаточных условий устойчивости неустановившихся движений. [3]
Матричные системы дифференциальных уравнений с условием квазимонотонности относительно конуса G можно использовать в качестве систем сравнения для получения достаточных условий устойчивости, ограниченности, инвариантности и других динамических свойств, а также для нахождения различных оценок решений исходной системы. [4]
Частные случаи этого общего результата были ранее использованы в работах В. П. Прокопьева и С. Н. Шиманова [1], Hale [9] и Hausralh [1] для получения достаточных условий устойчивости решений уравнения (10.1.4) в критических случаях, когда р корней уравнения (10.1.3) лежат на мнимой оси, а остальные имеют отрицательные вещественные части. В этих последних работах было необходимо распространить некоторые разделы теории классических преобразований уравнений Ляпунова на бесконечномерные пространства. [5]
Согласно результатам § 4, устойчивость этих движений зависит от свойств нулевого решения линейной приведенной системы ( 58); при этом для получения достаточных условий устойчивости установившихся движений ( 53) требуется нетривиальность матрицы DQ диссипативно-ускоряющих сил, действующих на линейную приведенную систему. [6]
Изложенные в этой главе результаты не исчерпывают всех полученных методом предельных уравнений достаточных условий устойчивости различных типов. Условия устойчивости системы ( 1.2. выражены, как правило, в терминах устойчивости предельной системы, построенной в соответствующей топологии. Поэтому получение конкретных достаточных условий устойчивости определенного типа предельной системы является актуальной задачей развития метода предельных уравнений в качественной теории уравнений. [7]
V, то данная система устойчива. Данная теорема обеспечивает лишь получение достаточных условий устойчивости, и от более или менее удачного выбора функции V зависит близость полученных достаточных условий к необходимым. Общей методики построения функций Ляпунова не существует, и иногда нахождение их бывает весьма затруднительно. [8]
Основным методом исследования устойчивости нелинейных систем является второй метод Ляпунова. Этот метод позволяет свести изучение устойчивости к построению определенно-положительной функции Ляпунова, производная которой в силу системы определенно-отрицательна или знакопостоянна. Несмотря на справедливость теорем обращения, использование классических теорем Ляпунова для исследования конкретных систем сопряжено со значительными трудностями, обусловленными указанными требованиями к функции Ляпунова. В связи с этим значительные усилия были направлены на получение достаточных условий устойчивости, справедливых при менее ограничительных предположениях о функциях Ляпунова. [9]