Cтраница 2
При этом дисперсия значений интеграла падает обратно пропорционально числу точек, и, следовательно, можно считать, что ошибка составляет - iV - 1 / 2, где N - число точек интегрирования, и явно не зависит от размерности пространства. Следует отметить, что применение методов Монте-Карло при расчетах на ЭВМ предполагает использование какого-либо алгоритма получения псевдослучайных чисел, проверяемых специальными тестами, важнейшим из которых в данном случае является тест на равномерность распределения. В результате исследований, связанных с разработкой алгоритмов получения псевдослучайных равномерно распределенных чисел, получен неожиданный результат. Использование специально построенных равномерно распределенных последовательностей точек может привести к уменьшению порядка ошибки почти до 1 / N. Отметим, что в FAST-методе анализа чувствительности для оценки интегралов ( 11), ( 12) используются именно такие равномерно распределенные последовательности, единственным недостатком которых является то, что при вычислении координат точек необходимо заранее задаться их количеством. Если же возникнет необходимость увеличить число точек, вся последовательность становится иной и использование ранее вычисленных значений функций невозможно. [16]
Кроме того, длина отрезка апериодичности зависит от XQ. С этой точки зрения необходимо, чтобы количество используемых псевдослучайных чисел не превосходило Л, иначе возможно получение неверных результатов при моделировании. Для увеличения отрезка апериодичности используют несколько чередующихся рекуррентных соотношений [68] или способов получения псевдослучайных чисел. [17]
Одним из недостатков метода является, то, что получаемая последовательность чисел ограниченна. Это обусловлено тем, что при вычислении случайных чисел по формуле й 1 ср ( 4) всегда найдется такое число, которое уже было получено ранее. Но этот недостаток несуществен, так как всегда можно найти такие способы получения псевдослучайных чисел, при которых период будет настолько велик, что фактически превысит любую практическую потребность. [18]
Случайные числа находят большое применение в статистике и моделировании. Идеальный генератор случайных чисел не должен повторять цикла независимо от того, как долго он работает. Псевдогенератор случайных чисел может давать относительно большой цикл повторения, длина которого зависит от требований решаемой задачи. Задача программиста - уравновесить усилия, необходимые для получения случайного числа с длиной цикла повторения. Существуют много способов для получения псевдослучайных чисел. Далее дается описание алгоритма для получения ряда четырехзначных псевдослучайных целых чисел. [19]
Теперь возникает еще одно возражение против общепринятого представления о том, что неопределенность может быть внесена в детерминированную систему каким-либо внешним процессом. Предположим, что в память вычислительной машины заложена таблица случайных чисел в виде дополнительной программы. Тогда, если основная программа требует случайного числа, то в нее будет направляться очередное число из этой дополнительной программы. Таким образом, вся система в целом вновь полностью детерминирована. Программист, по крайней мере в принципе, может точно предсказать результат. Предположим, далее, что в вычислительную машину введена оригинальная программа для получения псевдослучайных чисел. Сложные вычисления, которые теперь должна производить вся система, могут оказаться настолько громоздкими, что программист в силу этого не сможет предсказать конкретный результат. Однако в принципе он все-таки может это сделать, или если подходить к этому вопросу с другой стороны, то можно сказать, что сама машина в состоянии предсказать свой собственный результат. [20]