Cтраница 3
Это фуксова система; в нуле и в бесконечности у нее полюсы первого порядка. Решения этой системы моментально выписываются. Посмотрим, как устроена монодромия этой системы. [31]
Сг или точки 2 оо, в которой / может иметь полюс первого порядка. [32]
Для х 1 p ( z) q ( z) имеет полюсы первого порядка, а при х ос р ( х) имеет нуль первого порядка, a q ( x) - нуль второго порядка. Отсюда по теореме Фукса получаем, что все три особые точки регулярные, поэтому уравнение Лежандра сведется к гипергеометрическому. [33]
Рассмотрим систему уравнений простейшего вида, коэффициенты которых суть рациональные функции, имеющие полюсы первого порядка на конечном расстоянии и равные нулю на бесконечности. Пусть x 0j есть полюс первого порядка некоторых коэффициентов. [34]
Рассмотрим систему уравнений простейшего вида, коэффициенты которых суть рациональные функции, имеющие полюсы первого порядка на конечном расстоянии и равные нулю на бесконечности. [35]
Я) не имеет других особенностей, кроме, быть может, полюсов первого порядка. При этом остается лишь исследовать, будет ли ряд ( 13) с этими коэффициентами сходиться и чему равна его сумма. [36]
Из формулы ( 3) видно, что все эти особенности являются полюсами первого порядка. [37]
Предположим сначала, что функция f ( z) имеет в точке 20 полюс первого порядка. [38]
Ответ: z - 1 - существенно особая точка, z - 1 - полюс первого порядка. [39]
Кроме того, функция z - ( s) в точке s оо имеет полюс первого порядка, так как в точке s 0 она имеет нуль того же порядка. [40]
Однако особой точкой этого решения ( а также и соответствующего разветвленного решения) является не полюс первого порядка, как для функции светящейся точки, а логарифмическая особая точка, как в двухмерной теории потенциала. [41]
Каждая из этих функций имеет по одной ветви, для которой точка z 1 является полюсом первого порядка. [42]
Таким образом, в нулях и полюсах функции f ( z) ее логарифмическая производная имеет полюсы первого порядка, причем в нуле функции f ( z) логарифмический вычет равен порядку нуля, а в полюсе функции f ( z) логарифмический вычет равен взятому со знаком минус порядку полюса. [43]
Таким образом, в нулях и полюсах функции / ( г) ее логарифмическая производная имеет полюсы первого порядка, причем в нуле функции / ( г) логарифмический вычет равен порядку нуля, а в полюсе функции / ( г) логарифмический вычет равен взятому со знаком минус порядку полюса. [44]
Таким образом, в нулях и полюсах функции / ( z) ее логарифмическая производная имеет полюсы первого порядка, причем в нуле функции / ( г) логарифмический вычет равен порядку нуля, а в полюсе функции / ( z) логарифмический вычет равен взятому со знаком минус порядку полюса. [45]