Поля - вихрь
Cтраница 1
Поля вихря не зависят от х3 - вихрь представляет собой бесконечную прямую струну, направленную в пространстве вдоль третьей оси. [1]
Повторим в краткой форме еще раз всю последовательность расчета полей вихря и функции тока при переходе от слоя к слою. [2]
В предыдущем параграфе были рассмотрены кинематические вопросы связи поля скоростей и поля вихрей. Теперь рассмотрим динамические свойства вихревых движений, связанные с влиянием вихрей на поле давлений и с законами движения и трансформации вихревого поля с течением времени в потоке жидкости. [3]
Отметим, что компоненты вихря со входят только в уравнения (1.88), совпадающие с линеаризованными уравнениями для поля вихря в несжимаемой среде. Напомним, что в случае несжимаемой жидкости по полю вихря он и граничным условиям можно однозначно восстановить поле скорости щ; в сжимаемой же среде его можно представить в виде суммы несжимаемой ( соленоидальной) и безвихревой ( потенциальной) компонент, последняя из которых не зависит от поля вихря. Таким образом, система уравнений гидродинамики в первом приближении распадается на замкнутую систему уравнений относительно компонент поля вихря со, описывающую несжимаемое течение, и на систему уравнений относительно переменных Д Р и 5, описывающую безвихревое сжимаемое течение. При этом пульсации давления и энтропии будут связаны лишь со сжимаемым безвихревым течением. В следующем приближении эти две компоненты будут уже взаимодействовать друг с другом, создавая дополнительные изменения давления и энтропии. [4]
Вихревой линией или поверхностью ( в частности, трубкой) называется, соответственно, векторная линия или поверхность ( трубка) для поля вихря. [5]
Пренебрегая в уравнениях слагаемыми, имеющими порядок малости б или бь мы придем к упрощенной системе, согласно которой, во-первых, поля вихря o) j ( x, t) и энтропии 5 ( х, t) неподвижны в пространстве - малость 6 как раз и означает, что влияние вязкости и теплопроводности на малые возмущения будет гораздо меньше влияния инерционного переноса. [6]
Здесь а, 3 1, 2; г и 0 - радиус и полярный угол на плоскости х3 const и па ха / г. Поля вихря не зависят от ж3 - вихрь представляет собой бесконечную прямую струну, направленную в пространстве вдоль третьей оси. [7]
Далее, весь цикл повторяется. Результаты практически не зависят от того, начинается ли расчет с поля функции тока или с поля вихря. [8]
Отметим, что компоненты вихря со входят только в уравнения (1.88), совпадающие с линеаризованными уравнениями для поля вихря в несжимаемой среде. Напомним, что в случае несжимаемой жидкости по полю вихря он и граничным условиям можно однозначно восстановить поле скорости щ; в сжимаемой же среде его можно представить в виде суммы несжимаемой ( соленоидальной) и безвихревой ( потенциальной) компонент, последняя из которых не зависит от поля вихря. Таким образом, система уравнений гидродинамики в первом приближении распадается на замкнутую систему уравнений относительно компонент поля вихря со, описывающую несжимаемое течение, и на систему уравнений относительно переменных Д Р и 5, описывающую безвихревое сжимаемое течение. При этом пульсации давления и энтропии будут связаны лишь со сжимаемым безвихревым течением. В следующем приближении эти две компоненты будут уже взаимодействовать друг с другом, создавая дополнительные изменения давления и энтропии. [9]
 |
Результирующее поле тангенциальных скоростей двух закрученных в одну сторону потоков на выходе из горелок типа ТЛ. [10] |
Поле определено экспериментальным путем на расстоянии х от устья горелки, равном 1 5.0, где О - диаметр горелоч-ной амбразуры. Как это видно - из графика, между вихрями эпюры тангенциальных скоростей, обозначенные сплошными линиями, направлены вверх, а с внешних сторон от обеих осей - вниз. Поле с внешних сторон обоих вихрей при этом практически не отличается от поля единичного вихря, тогда как тангенциальные скорости между вихревыми потоками сливаются и образуют характерный всплеск. Значение тангенциальной скорости в миделевом сечении вихревой пары заметно выше, чем на таком же расстоянии от центра единичного вихря. Другими словами, скорости вне ядра вихря в данном случае гаснут гораздо медленнее, чем в единичном вихре. [11]
Предварительно Гюнтер вывел формулу, дающую поле скоростей по заданному полю вихрей в случае жидкости, заключенной в замкнутом сосуде. Для безграничного нрос гране гва такая формула была дана Гельм-гольцем. В случае замкнутого сосуда задача получения такой формулы становится гораздо более сложной и требует решении задачи Неймака и преобразования некоторого потенциала простого слоя в потенциал двойього слоя, причем в окончательные формулы входят, между прочим, производные этого потенциала двойного слоя. Основой метода последовательных приближений здесь являются соотношения Коши, которые выражают составляющие пихря через их начальные значения и через производные or декартовых координат жидкой частицы по лагранжевым переменным. В качестве первого приближения для поля скоростей берется градиент гармонической функции, решающей задачу Неймана, соответствующую предельным условиям на границе сосуда. По этому полю скоростей строятся мгновенные линии тока, и упомянутые соотношения Коши дают первое приближение для поля вихрей. [12]
Страницы: 1