Cтраница 1
Поля Якоби, ортогональные с, образуют ортогональное дополнение ( 41) этого подпространства. [1]
Будем сравнивать длины полей Якоби вдоль двух нормальных геодезических у, у одинаковой длины в римановых многообразиях М, Kl в условиях, когда секционные кривизны одного из многообразий мажорируют секционные кривизны другого. [2]
Если У, Z - поля Якоби вдоль геодезической у, то функция / У, Z) - У, Z) постоянна. [3]
Леммы 19.1.5 и 19.1.6 позволяют в большинстве случаев ограничиться рассмотрением полей Якоби, ортогональных к геодезической у. Такие поля Якоби называются нормальными. [4]
Этот результат остается верным даже для разветвленных минимальных поверхностей и связан с анализом ограниченных полей Якоби. [5]
Пусть для нормальных геодезических у: [ О, а ] - М, у: [ О, а ] - М и нормальных полей Якоби Y, У вдоль у, у соответственно выполнено условие А и, кроме того, справедливо одно из следующих положений. [6]
Кстати, Гф, ( с ( 0), 0) ( с (), 0) и Гф / ( 0, с ( 0)) ( tc ( t), с ( t)); действительно, вертикальная компонента здесь есть V от горизонтальной, а последняя удовлетворяет уравнению для полей Якоби; наконец, при t 0 написанные выражения принимают нужные значения. [7]
Леммы 19.1.5 и 19.1.6 позволяют в большинстве случаев ограничиться рассмотрением полей Якоби, ортогональных к геодезической у. Такие поля Якоби называются нормальными. [8]
Гладкая вариация а: Q - М называется геодезической вариацией, если все ее продольные линии a - i суть геодезические. Следующая простая лемма проясняет геометрический смысл полей Якоби. [9]
Ка многообразия М накладывается одно из условий: Ка k или Ка k, где k const. Когда К k, оценки для полей Якоби в М получаются особенно просто. [10]
XQ, такие, что для любого Z e XQ выполнено условие / ( Y, Z) 0, образуют так называемое нулевое пространство билинейной формы / на XQ. Из леммы 21.2.4 следует, что нулевое пространство формы / на XQ состоит в точности из полей Якоби. [11]
Пусть y ( to) - точка, сопряженная с р вдоль у. Шо, состоящего из тех полей Якоби, которые обращаются в нуль в точке IQ. При этом векторы Х [ ( to) линейно независимы. [12]