Cтраница 2
Как уже было сказано, всякий процесс характеризуется ( с количественной стороны) взаимоизменяемостью нескольких переменных величин. Такое представление приводит к важнейшему в математике понятию функциональной зависимости, т.е. связи между переменными величинами. [16]
Как уже было сказано, всякий процесс характеризуется ( с количественной стороны) взаиыоизменяемостыо нескольких переменных величин. Такое представление приводит к важнейшему в математике понятию функциональной зависимости, т.е. связи между переменными величинами. [17]
В связи с этим возникает вопрос, является ли существенным для понятия функциональной зависимости то обстоятельство, что множества X и У - множества действительных чисел. Понимая под X У любые множества элементов, приходим к понятию общей функциональной зависимости, примеры которой можно найти в самых различных областях естествознания. Например, положение центра тяжести летящего снаряда в зависимости от времени определяется функциональной зависимостью r - r ( t) - вектор-функцией. В данном случае область определения вектор-функции принадлежит множеству действительных чисел, а область значений есть совокупность векторов в пространстве. [18]
Легко видеть, что для определения функциональной зависимости не является необходимым, чтобы X и Y были множествами чисел. Понимая под X и У множества элементов различного характера, мы приходим к понятию более общей функциональной зависимости, примеры которой имеются в разных ветвях функционального анализа, в частности, таковым является понятие функциональной зависимости, определенной на дискретном множестве с элементами комбинаторной природы. Что же касается понятия предела, то для дискретных конечных множеств, являющихся предметом нашего внимания, оно неприемлемо. [19]
Слово стохастический значит вероятностный, относящийся к теории вероятностей. Стохастическая зависимость есть общее название для всех видов взаимоотношения между случайными переменными, подлежащих изучению методом теории вероятностей, и в этом смысле противостоит понятию функциональной зависимости. Частным случаем стохастической зависимости является линейная корреляция. Строгое определение таково: две случайные переменные называются стохастически независимыми друг от друга в том случае, когда закон распределения одной из них не зависит от того, какие значения принимает другая; если же с изменением значений одной переменной распределение другой меняется по какому либо закону, то переменные стохастически зависят друг от друга. [20]
Легко видеть, что для определения функциональной зависимости не является необходимым, чтобы X и Y были множествами чисел. Понимая под X и У множества элементов различного характера, мы приходим к понятию более общей функциональной зависимости, примеры которой имеются в разных ветвях функционального анализа, в частности, таковым является понятие функциональной зависимости, определенной на дискретном множестве с элементами комбинаторной природы. Что же касается понятия предела, то для дискретных конечных множеств, являющихся предметом нашего внимания, оно неприемлемо. [21]
В течение долгого времени ( все XVIII и начало XIX столетия) понятие функции неразрывно связывалось с определенным аналитическим выражением, которое из полезного орудия изучения функции превращалось в ее полновластного господина. Эта тенденция, формалистическая по своему характеру ( так как форма - аналитическое выражение - в ней диктует свои законы реальному содержанию функциональной зависимости), держалась очень упорно в течение столетий и даже в наши дни еще не изжита полностью, особенно в прикладных науках. Победу данного нами в § 3 содержательного, независимого от каких бы то ни было внешних выражений определения понятия функциональной зависимости обычно относят к середине XIX столетия и связывают с именем немецкого математика Дирихле. [22]
Что же противопоставляет Пиаже принципу причинности. Пиаже заменяет причинное рассмотрение исследуемых им яшгений генетической точкой зрения. Принцип причинности является для него отмененным и снятым более высоким принципом развития. Что значит объяснить психическое явление. Без генетического метода, как это показал своим тонким анализом Болдуин, в психологии не только нельзя быть уверенным, что не принимаешь следствия за причины, но даже невозможно поставить самый вопрос об объяснении. Надо, стало быть, заменить отношение между причиной и следствием отношением генетического развития, каковое отношение присоединяет к понятию о предшествующем и последующем понятие функциональной зависимости в математическом смысле. [23]