Cтраница 2
Множество всех пар ( а Ь) а А, Ь В ] называется прямым ( или декартовым) произведением множеств А я В я обозначается через А X В. Подчеркнем, что как понятие пары, так и вводимое ниже понятие последовательности в нашем изложении являются неопределимыми: определено лишь равенство пар и последовательностей. [16]
Множество всех пар ( а, 6) ] аеЛ, b e В называется прямым ( или декартовым) произведением множеств А и В и обозначается через А X В. Подчеркнем, что как понятие пары, так и вводимое ниже понятие последовательности в нашем изложении являются неопределимыми: определено лишь равенство пар и последовательностей. [17]
Структура общего решения вырожденной системы может быть напрямую связана со структурой пучка других эквивалентных систем, полученных из исходной с помощью замены переменных. АДС со свойством совершенства и свойством Q, для которых неособенные преобразования не меняют кронеке-ровой структуры пучка матриц исходной системы. Для АДС, обладающих этими свойствами, и их разностных аналогов выписаны формулы общих решений, в частности уточняется понятие регулярной пары переменных матриц. В этом направлении получены практически исчерпывающие результаты. В [6, 8] изложены исследования по теории обобщенных обратных матриц ( включая матрицу Дразина и ее обобщения), и эти книги являются хорошим введением в рассматриваемый предмет. [18]
Только совсем недавно стала изучаться задача о разделении графа с помощью удаления смешанного множества вершин и ребер. Парой связностей графа G называется упорядоченная пара ( а, Ь) таких целых неотрицательных чисел, что найдется множество, содержащее а вершин и b ребер, удаление которых делает граф несвязным, и не найдется множества с а - 1 вершинами и b ребрами или а вершинами и b - 1 ребрами, обладающего тем же свойством. В частности, упорядоченные пары ( х, 0) и ( О, Я) являются парами связностей графа G, так что понятие пары связностей обобщает оба понятия вершинной связности и реберной связности графа. Легко видеть, что для каждого значения а, О а х, существует единственная пара связностей ( а, Ьа); таким образом, граф G имеет в точности x - j - 1 пар связностей. [19]
Следует отметить, что у Джулио и у Лабулэ появляется новое кинематическое понятие - понятие пары как соприкосновения двух звеньев механизма, воздействующих одно на другое. [20]