Cтраница 1
Понятие касательной плоскости играет весьма важную роль во всех областях геометрии. Подобно тому как касательная к кривой ( плоской или пространственной) позволяет изучить форму кривой вблизи точки касания, так и касательная плоскость может быть использована для исследования формы поверхности в окрестности точки касания. При этом обнаруживается, что провести ее можно не во всякой точке поверхности. В зависимости от этого точки поверхности подразделяют на обыкновенные и особые. Обыкновенными точками называются такие, в которых имеется или может быть проведена только одна определенная касательная плоскость. В особых точках она или не определенная, или не единственная. [1]
Рассмотрим понятие касательной плоскости к сфере. [2]
Рассмотрим понятие касательной плоскости к сфере. Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы ( d R), то сфера и плоскость имеют одну общую точку. Такая плоскость называется касательной к сфере. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной плоскости. [3]
Рассмотрим понятие касательной плоскости к сфере. [4]
Рассмотрим понятие касательной плоскости к сфере. Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы ( d R), то сфера и плоскость имеют одну общую точку. Такая плоскость называется касательной к сфере. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной плоскости. [5]
С понятием касательной плоскости тесно связано понятие нормали к поверхности. Нормалью п поверхности Ф в некоторой ее точке М называют прямую, проходящую через эту точку и перпендикулярную касательной плоскости S поверхности Ф, построенной в этой точке. [6]
С понятием касательной плоскости неразрывно связано понятие нормали к поверхности. [7]
Уо и) - Но, согласно ц 6 § 175, диаметральная плоскость центральной поверхности второго порядка, сопряженная к асимптотическому направлению, пересекается с асимптотическим конусом только по асимптоте этого направления. Тем самым мы установили, что понятие касательной плоскости, введенное для нераспадающегося конуса второго порядка в п 7 § 174 совпадает с общим понятием касательной плоскости, примененным к этому конусу. Касательные плоскости и прямолинейные образующие неконической центральной поверхности второго порядка. [8]
Любопытно, однако, посмотреть, что написано об этом в курсах математического анализа. По существу, разумеется, делается то же самое, но без использования понятий касательной плоскости, нормали и градиента, которые, впрочем, все равно имеются во всех этих курсах. Лагранжа следует рассматривать - лишь как указание, облегчающее запоминание. [9]
Общая задача ставится так: даны два линейных пространства А и В ( В-полное пространство) и дан оператор Ь ( а), отображающий А в В; оператор Ь имеет дифференциал в смысле Фреше. Точка а 6 Л называется регулярной, если дифференциал db ( h), / z6 А отображает пространство А на все пространство В - в регулярной точке вводится понятие касательной плоскости Fa к многообразию Ь ( а) 0 в точке а; если расстояние от точки касательной плоскости Fa до многообразия Ь ( а) 0 есть бесконечно малая высшего порядка относительно расстояния до точки а, то точка называется абсолютно регулярной. [10]
Фг совпадает с касательной плоскостью. W ( Q) в некоторых точках Фг касательной плоскости может не быть, но опорная плоскость в этих точках всегда существует. Отсюда ясно, что опорная плоскость есть обобщение понятия касательной плоскости на общие выпуклые поверхности. Отметим, что у поверхности Фг может быть не более одной опорной плоскости с одной и той же нормалью. [11]