Cтраница 1
Понятие линейного пространства относится к числу самых основных в математике. [1]
Понятие линейного пространства определяется следующим образом. [2]
Понятие линейного пространства относится к числу самых основных в математике. [3]
Переходим к точному определению понятия линейного пространства. Пространство R может представлять собой совокупность всех комплексных чисел, для которых правила сложения и умножения на вещественные числа известны из курса средней школы. При этом должны удовлетворяться определенные естественные свойства этих действий, которые в § 1 доказывались, а в общем случае требуются заранее, как аксиомы линейного пространства. Эти свойства, в общем, те же, что для векторов; поэтому элементы линейного пространства часто называются ( обобщенными) векторами и обозначаются так же, как обычные векторы. [4]
В работах Грассмана было фактически построено понятие линейного пространства со всеми его атрибутами: оп дал определение подпространства и линейной зависимости векторов. [5]
Отметим, что с понятием матриц тесно связано понятие векторного линейного пространства, базиса и линейной комбинации векторов. [6]
Именно на этой идее основан наиболее общепринятый подход к понятию линейного пространства. [7]
Изучая множества с данными в них линейными операциями, их объединяют понятием линейного пространства. Теория линейных пространств находит чрезвычайно широкие применения в современной математике и соседних с ней науках. [8]
Если Л - поле, то М - просто линейное пространство над Л; можно сказать, что понятие модуля является обобщением понятия линейного пространства на случай, когда скаляры образуют лишь кольцо ( см. Введение в алгебру, гл. [9]
Ощущения среднестатистического студента здесь естественны. Понятие линейного пространства наводит тень на плетень, чтобы обучающей стороне было легче надувать щеки. И в этом есть свой резон, если после общих многозначительных разговоров курс целиком опирается на единственный частный случай. [10]
Сделанные нами обобщения до сих пор касались только евклидова пространства. В этом параграфе мы рассмотрим некоторые обобщения понятия линейного пространства. [11]
К понятию метрического пространства мы пришли, сосредоточив наше внимание лишь на одном свойстве множества - наличии расстояния в нем. Аналогичным образом, сосредоточив внимание на операциях в множестве, мы пришли к понятию линейного пространства. Теперь мы рассмотрим линейные пространства с метрикой. [12]