Cтраница 1
Понятие достаточной статистики играет важную роль в теории оценок. [1]
В основе такой редукции лежит понятие достаточной статистики. Вообще статистикой называется всякая функция результатов исходных наблюдений ( в нашем случае элементов Оу матрицы ответов А), проявляющая статистическую устойчивость в том смысле, что значение этой функции при повторных наблюдениях может быть предсказано с существенно лучшей точностью, чем результат отдельного наблюдения. [2]
Следующее свойство ММП-оценок связано с понятием достаточной статистики. [3]
В математической статистике есть соответствующее нашим требованиям понятие минимальной достаточной статистики. Однако и минимальная достаточная статистика не представляет значительного интереса, если не упрощает вычислений. [4]
Для нахождения таких оценок во многих случаях оказывается полезным понятие достаточной статистики. [5]
Хотя в большинстве классических задач важны именно достаточные статистики, понятие достаточной 0-алгебры является, по крайней мере с теоретической точки зрения, более удобным, чем понятие достаточной статистики. Отметим, что существуют примеры достаточных сг-алгебр, которые не порождаются никакой достаточной статистикой со значениями в заданном измеримом пространстве. [6]
Достаточность статистики означает, что условное распределение вероятности при условии gu ( 9s) g0 не зависит от значения параметра Qs; это свойство можно принять в качестве определения понятия достаточной статистики. [7]
Естественно стремление пользоваться такими оценками, для которых средний квадрат ошибки 6 или равен о, или близок к SQ. Для нахождения таких оценок во многих случаях оказывается полезным понятие достаточной статистики. [8]
При этом авторы исходили из того, что апостериорное распределение полностью характеризует неопределенность в отношении действительной ситуации s, сохраняющуюся после приема сигнала у, и, следовательно, содержит всю информацию о s, содержащуюся IB у. Формально принцип обратной вероятности является частным случаем более общего подхода, связанного с понятием достаточных статистик [ p ( s / y) - достаточная статистика ], однако практически результаты, получаемое с помощью обоих подходов, совпадают. [9]
БЕРЕНСА - ФИШЕРА ПРОБЛЕМА - аналитическая проблема, возникшая в связи со статистич. Эта задача была поставлена В. Fisher) и основана на понятии достаточной статистики. [10]
Рассмотрим, какого рода упрощения можно достичь при решении задачи обучения среднему значению в случае многих нормально распределенных переменных. Если предположить, что априорная плотность р ( ц) нормальна, то апостериорная плотность р ( и &) также будет нормальной. В этой статистике, вычисление которой не требует сложных математических преобразований, содержится вся информация, получаемая из выборок и требуемая для получения неизвестного среднего по множеству. Может показаться, что простота эта связана всего лишь с еще одним хорошим свойством, присущим именно нормальному распределению, а в других случаях ее трудно было бы ожидать. Хотя это в большой степени и верно, однако существует группа распределений, для которых можно получить решения, удобные с точки зрения вычислений, причем простота их применения заложена в понятии достаточной статистики. [11]