Понятие - существование - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Чтобы сохранить мир в семье, необходимы терпение, любовь, понимание и по крайней мере два телевизора. ("Правило двух телевизоров") Законы Мерфи (еще...)

Понятие - существование

Cтраница 1


Понятие существования изобилует метафизическими загадками. Здесь достаточно сказать следующее.  [1]

Электрокинетические явления в дисперсных системах связаны с понятием существования двойного электрического слоя на границе раздела фаз. Этот слой, вероятно, образуется из полярных компонентов нефти - смол и асфальтенов, адсорбирующихся на поверхности кристаллов парафина под воздействием молекул депрессора. Однако он может индуцировать вторичные слои, располагающиеся в глубь жидкой фазы. В результате вокруг твердой частицы образуется сольватная оболочка, являющаяся основным стабилизирующим фактором, так как она служит барьером при сближении частиц и предотвращает их объединение.  [2]

Европе является экзистенциализм, выдвигающий на первый план понятие существования ( экзистенции), сводя последнее к существованию самосознания личности, осн.  [3]

Второй аспект, характеризующий время, - это его взаимосвязь с понятием существования. В частности, все сущности рассматриваются как существующие в течение некоторого временного интервала.  [4]

Доказанная теорема позволяет нам в дальнейшем отождествлять понятие дифференцируемости функции в данной точке с понятием существования у функции в данной точке производной.  [5]

Имеются оттенки этого направления, отличающиеся друг от друга, прежде всего, различным подходом к пониманию понятия существования в применении к абстрактным объектам логики и математики.  [6]

В главе, посвященной аксиоме выбора, моей книги Lefons sur Jes nombres transfinis, появившейся десять лет назад49, я указал мнения многих идеалистов и эмпиристов относительно понятий существования и множеетва.  [7]

Сущность вещи выражается в ее определении, в понятии этой вещи, которое мы постигаем разумом. О существовании же вещи мы узнаем из опыта, то есть из прямого контакта с нею, так как существование возникает не из разума, а из акта всемогущей воли творца, а потому и не входит в понятие вещи. Таким образом, понятие существования как не принадлежащего к самой сущности вещи вводится для осмысления догмата творения.  [8]

Ступенчатый анализ носит искусственный характер, им невозможно пользоваться. В нем упускается из виду его собственный объект познания - число ( см. примечание на с. Ясно, что мы должны вступить на иной путь, а именно использовать понятие существования лишь применительно к основным категориям ( в данном случае - к натуральным и рациональным числам), а не к системе свойств и отношений ( или соответствующим им множествам, действительным числам и т.п.); иначе говоря, перед нами открывается единственная возможность: воспользоваться суженным методом итерации. Правда, от таких утверждений, как упомянутое выше утверждение о том, что каждое ограниченное множество действительных чисел имеет верхнюю грань, нам придется отказаться.  [9]

На этом законе основана математическая процедура доказательства от противного, упомянутая на с. Но интуиционисты считают допустимым отвергать справедливость этого закона. Основная причина здесь в том, что они занимают иную позицию по отношению к понятию существования, требуя, чтобы перед признанием существования математического объекта предъявлялось его конкретное ( мысленное) построение. То есть, для интуиционалиста существование означает конструктивное существование. В математическом доказательстве, использующем принцип доказательства от противного, сперва выдвигается некая гипотеза, ложность которой затем устанавливается путем обнаружения противоречий, к которым приводят следствия из этой гипотезы. Эта гипотеза может принимать форму утверждения о том, что математический объект с требуемыми свойствами не существует. Когда это приводит к противоречию, то в обычной математике делается вывод о том, что данный объект да, существует. Но подобное доказательство, само по себе, не содержит руководства для построения такого объекта. Такое существование для интуициониста существованием отнюдь не является; и именно на этом основании они отказываются признавать закон исключенного третьего и процедуру доказательства от противного.  [10]

Если я представлю себе познание как драгоценное сокровище, то абстракция суждения будет представлять собой лишь лист бумаги, указывающий на наличие этого сокровища, но не дающий сведений, в каком месте оно обретается. Единственная ценность этого листа бумаги может состоять только в том, что он побуждает меня искать сокровище. Но что же это за суждение, которое, взятое само по себе, лишено всякого смысла, и получает смысл лишь на основании проведенного доказательства, только и гарантирующего истинность суждения. Эти замечания, кажется мне, ясно определяют характер его, уясняя вместе с тем собственное значение понятия существования. Точно так же общее высказывание каждое число обладает свойством Ш ( например для каждого числа т мы имеем т - f - 1 1 - j - / я) не является вовсе действительным суждением, а только общим указанием на суждение. Или же, пользуясь другим образом: если сравнить познание с плодом, а акт познания со вкушением плода, то общее суждение должно уподобить твердой оболочке, полной плодов. Конечно, эта оболочка имеет цену, но не сама по себе, а только ради содержащихся в ней плодов; она бесполезна для меня до тех пор, пока я не разломаю ее, не выну самого плода и не вкушу его. Изложенная концепция обрисовывает то значение, которым обладают для нас в дей ствительности общие и экзистенциальные суждения. С ее точки зрения математика представляется колоссальным богатством в бумажной валюте. Действительную ценность, подобную ценности жизненных припасов в народном хозяйстве, имеет для нас непосредственное, сингулярное, всеобщее, и все экзистенциальные суждения ценны для нас только посредственным образом. И, однако, мы, математики, думаем совсем редко о реализации этого. Ценна не экзистенциальная теорема, а проводимое в доказательстве построение. Математика, как говорит мимоходом Броуер, есть более деяние ( Тип), чем учение.  [11]

Цермело в имеющей решающее значение III аксиоме о подмножествах), большую точность, чем в казавшемся мне неудовлетворительном цермеловском определении. Попытка сформулировать эти принципы в виде аксиом образования множеств и выразить в явном виде требование, запрещающее существование всех множеств, кроме тех, которые допускают построение с помощью содержащихся в этих аксиомах конструктивных принципов, применяемых конечное число раз, не предполагая при этом известным понятие натурального числа, привела меня к далеко идущей и все более усложняющейся формализации, так и не доведенной до окончательного результата. Лишь в связи с общефилософскими идеями, к которым я в конце концов пришел после отхода от конвенционализма, мне удалось достичь ясного понимания того, что я столкнулся здесь со схоластической псевдопроблемой, и укрепиться в твердом убеждении ( в согласии с Пуанкаре, сколь ни мало я разделяю его философскую установку в остальных вопросах): представление об итерации - ряде натуральных чисел - составляет самую основу математического мышления; и это вопреки теории цепей Дедекинда, нацеленной на то, чтобы обосновать определение и умозаключение путем совершенной индукции силлогистически, без обращения к упомянутому выше наглядному представлению. Для того чтобы с помощью наших принципов можно было построить некоторую математическую теорию, необходим фундамент: какая-то основная категория и какое-то первичное отношение. Величине математики я усматриваю именно в том, что почти во всех ее теоремах в силу самой ее сущности всякий вопрос о бесконечном решается на уровне конечного; эта бесконечность математической проблемы базируется, однако, на том, что последний фундамент математики образуют бесконечный ряд натуральных чисел и связанное с ним понятие существования. Например, великая теорема Ферма сама по себе имеет смысл и либо истинна, либо ложна. Однако если я воспользуюсь каким-либо систематическим методом и начну подставлять по порядку все числа в обе части уравнения Ферма, то получить ответ на вопрос, истинна или ложна эта теорема, мне не удастся.  [12]

Конфигурации, конструктивные классы конфигураций и конструктивные операции представляют собой тот круг понятий, который мы принимаем за основу всех дальнейших построений. Более того, мы исключаем пользование понятиями, не сводящимися к ним. Однако для того, чтобы полностью исключить пользование бесконечностью в актуальной форме, мы должны ограничить и средства рассуждений над этими понятиями. Классы конфигураций, которые мы ввели, вообще говоря, уже бесконечны, и употребление для них таких логических принципов, как закон исключенного третьего, лишает эти бесконечности их потенциального характера. Опишем те логические и математические принципы, пользование которыми да-пускается. В пределах рассмотрения одной или любого конечного числа конфигураций для всех рассуждений, проводимых в терминах только элементов конфигураций, свойств и отношений между этими элементами, мы допускаем все логические и математические средства без всяких ограничений. Все остальные логические принципы мы сохраняем. В частности, допускается закон противоречия. Этот закон, как известно, состоит в утверждении невозможности того, что какое-либо высказывание и одновременно его отрицание истинны. В силу этого некоторые формы доказательства от противного находят себе место в допускаемых рассуждениях. Понятие существования мы употребляем в смысле возможности построения. Из математических принципов доказательств мы сохраним один, носящий название аксиомы полной индукции. Применение этого принципа связано с конструктивными определениями.  [13]



Страницы:      1