Cтраница 1
Понятие сходимости последовательности х1 векторов в Rn с нормой (1.2) во многом сходно со сходимостью действительных чисел. Следует отметить, что верхние индексы используются в приложении для обозначения разных векторов из некоторой совокупности, а нижними индексами помечаются компоненты вектора. [1]
Понятие сходимости последовательности х1 векторов в Rn с нормой (1.2) во многом сходно со сходимостью действительных чисел. Следует отметить, что верхние индексы используются в книге для обозначения разных векторов из некоторой совокупности, а нижними индексами помечаются компоненты вектора. [2]
Понятие сходимости последовательности в метрическом пространстве, данное нами выше, специализируется на случай нормированных векторных пространств и называется сходимостью по норме. [3]
Понятие сходимости последовательности ( fn ( x) по мере к ф ( х) на множестве Е можно обобщить ( не меняя определения) на тот случай, когда Е измеримо, но имеет бесконечную меру. [4]
Понятие сходимости последовательности функций, понятие равномерной сходимости, тот факт, что равномерно сходящаяся последовательность ( fn ( p) функций, непрерывных в Е со значениями в Е, сходится к непрерывной Функции / ( /) - все это легко переносится на метрические пространства. [5]
Определим понятие сходимости последовательности случайных элементов. Будем говорить, что последовательность vh a № сходится в среднем квадратичном ( с. [6]
О дни ко понятием сходимости последовательности числовых функций стали более или менео сознательно пользоваться ужо с первых тагов исчислении бесконечно милых. Но при этом речь шла только о простой сходимости, п иначе бить по могло до того, как понятия сходящегося рядл и непрерывной функции не были точно определены Больцано и Копти. По последний вначале не наметил ра: шпшя между простой и равномерной сходимостью п полагал, что можно доказать непрерывность суммы всякого сходящегося ряда непре-рышшх функций ( Т, ( 21, том III, стр. Отибка была почти тотчас же обнаружена Абелом, который доказал в то ж о время, что сумма всякого степенного ряда непрерывна внутри его интервала сходимости, применив статней классическим рассуждение, существенно использующее применительно к птому частному случаю идею равномерной сходимости ( II, стр. Оставалось лишь выделить: ту последнюю в общем ииде, что было сделано независимо Стоксом л Зейделом в 1847 - 1848 гг. и самим Копти в 1853 г. ( I, ( 1), том XII, стр. [7]
Последняя ( рорма определения позволяет обобщить понятие сходимости па последовательности точек в произвольном топологическом пространстве. [8]
В линейном пространстве линейных непрерывных функционалов пространства X понятие сходимости последовательностей определяется следующим образом. [9]
В линейном пространстве линейных непрерывных функционалов пространства R определяется понятие сходимости последовательностей следующим образом. [10]
Линейное пространство R называется линейным пространством со сходимостью, если в нем определено понятие сходимости последовательности его элементов к элементу пространства, такое, что операции сложения элементов пространства и умножения их на число являются непрерывными. [11]
Имеется и эквивалентное определение: сро есть предел cpv при v - v0, если для любой последовательности vw-v 0 мы имеем cpv - cpo - Вторым определением мы будем пользоваться в объединениях линейных топологических пространств ( § 8), где мы не вводили топологии, а ввели только понятие сходимости последовательностей. [12]
Различие между понятиями сходимости последовательности функций и последовательности кривых приводит к явлению, которое необходимо уяснить себе при изучении сходимости. [13]
Этот результат относится не обязательно к нормальным операторам А. В его формулировке используется понятие сходимости последовательности xkl ( t) по мере. [14]
Наиболее естественный способ состоит в том, что определяется понятие сходимости последовательности точек. Этот способ нехорош тем, что понятие сходимости должно удовлетворять ряду условий, смысл которых не слишком нагляден. Тем не менее при изучении пространств, точками которых являются функции, этот способ задания топологии имеет своя преимущества. Очень употребителен способ задания топологии в пространстве с помощью системы окрестностей. Можно задать топологию, объявив, какие подмножества пространства являются открытыми множествами. [15]