Cтраница 2
Язык Pos позитивной выразимости получается из языка Par добавлением логической связки дизъюнкция V. Понятие терма в языке Pos совпадает с понятием терма в языке Par, а понятие формулы является очевидным обобщением понятия формулы в языке Par. Аналогично соответствующим понятиям языка Par вводятся понятия позитивной выразимости отношения и функции через функции множества Q, позитивного замыкания и позитивно замкнутого класса. [16]
Комбинационный принцип Ритца вначале был сформулирован следующим образом: если мы имеем две различные частоты, принадлежащие одной и той же серии, то разность между этими частотами дает частоту, которую также может излучать атом, но она будет принадлежать другой серии. С помощью понятия термов это может быть объяснено сравнительно просто. [17]
Этой трактовке посвящен параграф 3.9. В параграфе 3.10 изучаются шкалы потенциалов вычислительное конечных алгебр. В параграфе 3.1 вводится понятие условного терма и условно термальной функции на универсальной алгебре. Исследуются вопросы синтаксического описания таких функций, вопросы совпадения совокупностей условно термальных и термальных функций над алгебрами, определимости любой функции над базисным множеством универсальной алгебры условным термом. В параграфе 3.2 исследовано строение условных многообразий универсальных алгебр, строится исчисление условных тождеств и доказывается теорема полноты для этого исчисления. Одним из преимуществ рассмотрения условных многообразий оказывается возможность изучения отдельных конечных алгебр, что невозможно при работе с многообразиями. Однако при этом утрачиваются возможности использования конгруэнции ( даже относительных конгруэнции) - основного аппарата изучения многообразий и квазимногообразий универсальных алгебр. В параграфе 3.3 доказывается аналог теоремы А.И. Мальцева о связи рациональной эквивалентности многообразий с их категорной эквивалентностью. Устанавливается связь условно рациональной эквивалентности условных многообразий с эквивалентностью категорий вложимости этих условных многообразий. На основе этой связи в параграфе 3.4 описаны системы инвариантов условно рационально эквивалентных алгебр. Морита-эквивалентные по вложимости), в связи с этим вводится понятие схожих конечных алгебр. Инварианты отношения схожести на конечных алгебрах также находятся в параграфе 3.4. Изучение условно рациональной эквивалентности в параграфе 3.3 позволяет найти чисто алгебраическое описание условно термальных функций на равномерно локально конечных алгебрах и описать ситуации, когда сколемовские функции на универсальных алгебрах являются условно термальными. [18]
Язык Pos позитивной выразимости получается из языка Par добавлением логической связки дизъюнкция V. Понятие терма в языке Pos совпадает с понятием терма в языке Par, а понятие формулы является очевидным обобщением понятия формулы в языке Par. Аналогично соответствующим понятиям языка Par вводятся понятия позитивной выразимости отношения и функции через функции множества Q, позитивного замыкания и позитивно замкнутого класса. [19]
Последнему из этих требований удовлетворяет формализм i-правила и не удовлетворяет, как мы только что установили, формализм е-символа. С другой стороны, формализм е-символа дает возможность рекурсивно изобразить понятие терма, в то время как в формализме i-правила этому мешает переплетение понятия терма с условиями на выводимость. [20]
Последнему из этих требований удовлетворяет формализм i-правила и не удовлетворяет, как мы только что установили, формализм е-символа. С другой стороны, формализм е-символа дает возможность рекурсивно изобразить понятие терма, в то время как в формализме i-правила этому мешает переплетение понятия терма с условиями на выводимость. [21]
Второй способ разделения данной системы на быструю и медленную подсистемы объединяет протоны и электроны в быструю и одновременно квантовую подсистему. В медленной подсистеме остаются молекулы растворителя, удовлетворяющие классическому характеру поведения. В этих условиях вводится понятие протонно-электронного терма, включающего потенциальную энергию растворителя, полную ( квантованную) энергию электронов и полную ( квантованную) энергию протонов. Механизм элементарного акта разряда здесь также связан с реорганизацией растворителя. Так, если в результате флуктуации растворителя полные энергии электронов и протонов в начальном и конечном состояниях системы оказываются равны ( точки пересечения протонно-электронных термов), то появляется возможность для одновременного туннельного перехода электрона и протона с образованием адсорбированного атома водорода. [22]
Мы будем считать, что у нас имеется некоторый неограниченный, общий для всех квазирекурсивных определений, запас индивидных переменных, а также ( для каждого г) общий запас r - местных функциональных знаков; из этого запаса и будут черпаться переменные и функциональные знаки для наших систем равенств. Это независимое от текущей системы равенств понятие терма будет играть в нашем правиле подстановки важную роль. [23]
Одной из возможных прикладных трактовок понятий универсальной алгебры и терма ее сигнатуры является следующее: на некоторой совокупности объектов - базисном множестве универсальной алгебры - заданы некоторые стандартные ( будем далее называть их простейшими) программы преобразований, вычислений соответствующие сигнатурным функциям данной универсальной алгебры. Однако в программировании используется еще целый ряд принципов композиции более сложных программ из подпрограмм, в том числе и так называемый условный оператор. Основным понятием, изучаемым в этой главе, является понятие условного терма, соответствующее программе вычислений в данной универсальной алгебре, построенной из простейших подпрограмм с помощью оператора суперпозиции и условного оператора. Результаты, связанные с условными термами, представляют как чисто алгебраический интерес, так и интерес с точки зрения трактовки этих результатов как программ вычислений в данной универсальной алгебре. [24]
Одной из возможных прикладных трактовок понятий универсальной алгебры и терма сигнатуры этой алгебры является следующее: на некоторой совокупности объектов - - основном множестве универсальной алгебры - заданы некоторые стандартные ( будем далее называть их простейшими) программы преобразований, вычислений, соответствующие сигнатурным функциям данной универсальной алгебры. Однако в программировании используется еще целый ряд принципов композиции более сложных программ из подпрограмм, в том числе и так называемый условный оператор. Автором настоящей монографии предпринято рассмотрение абстрактного понятия условного оператора в рамках теории универсальных алгебр и на основе этого понятия предложено понятие условного терма. Интуитивно концепция условного терма соответствует понятию программы вычислений, преобразований на основном множестве универсальной алгебры, составленной из простейших ( сигнатурных) программ с помощью оператора суперпозиции и условного оператора. [25]
F % 1) вероятность перехода мала, и система предпочтительно находится на адиабатическом терме. Выполнение условия 2па2 / ПН х X FI - РЧ 1 связано не только с большой величиной скорости, но и с малой величиной расстояния 2а между адиабатическими термами. В такой ситуации оказывается целесообразным ввести понятие диабатических термов как термов, которым при достаточно больших скоростях отвечает движение с вероятностью, близкой к единице. [26]