Cтраница 1
Понятие случайной функции не укладывается в рамки классической теории вероятностей и требует привлечения совсем нового математического аппарата. [1]
Какая существует связь между понятием случайной функции и понятием системы случайных величин. [2]
Введем важное во всем дальнейшем понятие случайной функции и связанное с ним понятие случайного процесса. [3]
Простейшей ситуацией, в которой понятие случайной функции оказывается полезным, является та, где приходится иметь дело с данными наблюдений, повторяющихся через регулярные промежутки времени. [4]
В пункте 1.1. было введено понятие элементарной случайной функции. [5]
Первым из основных понятий является само понятие случайной функции. [6]
В заключение этого параграфа отметим, что понятие случайной функции является обобщением понятия системы случайных величин. [7]
Заметное место в книге занимает обсуждение некоторых принципиально важных, но традиционно опускаемых в книгах прикладного содержания вопросов, таких, как, например, вопрос о точном определении понятия случайной функции, о физических и математических условиях эргодичности и о смысле спектрального разложения стационарных случайных функций. Вместе с тем также и изложение теоретических основ методов определения статистических характеристик стационарных случайных функций по эмпирическим данным здесь является заметно более детальным, чем в большинстве других книг того же уровня сложности, причем оно доведено до рассмотрения самых последних достижений в этой области. [8]
Определив основные характеристики случайных сигналов, естественно задаться вопросом о возможности применения спектральных методов для их анализа. Здесь необходимо еще раз подчеркнуть, что понятие случайной функции является значительно более сложным и общим по сравнению с детерминированной функцией. Это приводит к тому, что непосредственное использование преобразования Фурье для нахождения амплитудного спектра случайной функции, которое применимо к отдельным ее реализациям, не дает желаемых результатов. [9]
В настоящее время значительное внимание уделяется инженерному решению задачи оценки начальной параметрической надежности отдельных элементов сложных систем. Решение этой задачи позволяет во многих случаях довольно просто переходить к следующим, более важным задачам, которые связаны с понятием случайных функций времени или с изучением влияния внешних факторов. [10]
Действительные условия эксплуатации трубопроводов характеризуются разбросом значений параметров, определяющих режим их работы. Поэтому в отдельных случаях приходится производить пересчет среднего времени безотказной работы трубопровода с учетом различных условий его эксплуатации. Такой способ пересчета основан на использовании понятия случайной функции случайного аргумента. [11]
Для случайной функции характерна случайная связь - между ( неслучайной независимой переменной и зависимой переменной. У функции случайного аргумента неслучайная зависимость связывает случайный аргумент с зависимой переменной. Физические особенности процесса существования элементов определяют необходимость введения понятия случайной функции случайного аргумента. Для этого вида зависимости характерна случайная связь между случайным аргументом и зависимой переменной. [12]
Однако на деле это обычно означает только несовершенство техники прогнозирования, ибо гидр л ичсскип прогноз сейчас еще не выдается в виде условно; функции распределения, а заключается в оценке очень немногих параметров условного распределения. Например, этими параметрами могут быть те или иные пределы, в которых может заключаться прогнозируемая величина ( большей частью без указания соответствующей вероятности), математическое ожидание и дисперсия, или только математическое ожидание. Наконец, предположение, что все компоненты вектора Q ( t) суть непрерывные случайные функции времени, также требует оговорок: в основу прогнозирования сейчас кладется не понятие случайной функции, а понятие случайной величины. Но эти несоответствия между предположениями теории и возможностями практики не препятствуют приложениям теории, а требуют только некоторого ее огрубления. Вместе с тем принятая модель выявляет роль гидрологических прогнозов в планировании оптимальных режимов более выпукло, чем это возможно в более узких рамках практических возможностей. Кроме этого, необходимо учесть, что эти возможности непрерывно расширяются и разрыв между ними и принятой моделью сокращается. Однако в некоторых редких случаях предсказание может быть практически однозначным, как например, прогноз малой заблаговремен-ности паводка Днепра у Каховки по уровням у Киева. [13]