Cтраница 1
Понятие экстремума ( максимума или минимума) функции нескольких переменных аналогично понятию экстремума функции f ( x) и содержит его как частный случай. [1]
Понятие экстремума функционала нуждается в уточнении. Говоря о максимуме или минимуме, мы имеем в виду наибольшее или наменьшее значение функционала по отношению к его значениям на близких кривых, но близость кривых может быть понимаема различно. [2]
Минимум и максимум объединяются понятием экстремума. [3]
В дифференциальном исчислении рассматриваются два понятия экстремума: локальный экстремум, когда существует некоторая окрестность точки XD, для которой Y ( x) Y ( XQ) ( локальный максимум) или Y ( x) Y ( XO) ( локальный минимум), и абсолютный экстремум - наибольшее или наименьшее значение функции на заданном отрезке. [4]
Понятие экстремума ( максимума или минимума) функции нескольких переменных аналогично понятию экстремума функции f ( x) и содержит его как частный случай. [5]
G у ( х) у е С 11 ( а, Ь), у ( а) у0, у ( Ь) уг называется простейшей задачей вариационного исчисления. В этой задаче обычно уточняют понятие экстремума. G, близким к ( / о ( х) только по ординате, то экстремум называется сильным, а если учитывается близость кривых и по ординате, и по направлению, то экстремум называется слабым. [6]
Принцип Д Аламбера - Лагранжа является одним из наиболее общих В. Принцип Д Аламбера - Лагранжа не связан, однако, с понятием экстремума к. [7]
Эти функционалы отличаются тем, что в них входят комплексные функции. При этом функционал должен принимать лишь вещественные значения, так как само понятие экстремума связано с понятием больше и меньше, которые введены для вещественных чисел. Поэтому функция w, рассматриваемая как функция всех аргументов, перечисленных в скобках, должна принимать лишь вещественные значения при любых значениях комплексных функций фр. Далее, вещественную и мнимую части комплексной функции можно задавать независимо. Поэтому варьирование функционалов типа (1.107) можно производить, считая функции фр и фр1 формально независимыми. [8]
Может оказаться, что некоторый максимум функции будет меньше иного минимума. Это не вступает в противоречие с определениями экстремумов функции, так как в определениях экстремумов сравниваются значения функции в точке со значениями функции из некоторой окрестности этой точки. Таким образом, понятие экстремума всегда связано с определенной окрестностью данной точки из области определения функции, а не со всей областью. Заметим, что если функция f ( х) задана на отрезке [ а; Ь ], то точки а и & не могут относиться к экстремальным точкам функции / ( х), так как у них не существует б-окрестностей, принадлежащих области определения данной функции. [9]
Из графика данной функции видно, что минимум функции в точке K - XI больше максимума этой функции в точке х хг. Последнее обстоятельство не вступает в противоречие с определениями экстремумов функции, так как в определениях экстремумов сравниваются значения функции в точке со значениями функции из некоторой окрестности этой точки. Таким образом, понятие экстремума всегда связано с определенной окрестностью данной точки ( определенным местом) из области определения функции, а не со всей областью. [10]
Здесь нужно искать новые пути постановки задач и их решения. По-видимому, наиболее перспективным следует считать бионический путь. Биологические системы великолепно адаптируются, не пользуясь понятием экстремума, которое сразу привязывает проблему адаптации к вариационным проблемам вычислительной математики, что дает в руки инженера аппарат исследования, но не управления объектом адаптации. [11]