Cтраница 1
Понятие вывода должно быть эффективным. Иными словами, должна иметься эффективная процедура, позволяющая для произвольной конечной последовательности формул решить, может ли каждый член этой последовательности быть выведен из одной или нескольких предшествующих формул этой последовательности посредством некоторых фиксированных правил вывода. [1]
Понятие вывода основывается на понятии доказательства, являясь, однако, лишь его дальним родственником. [2]
Чтобы определить понятие вывода в исчислении предикатов, мы должны сначала описать операцию подстановки, а также операцию переименования связанных переменных. [3]
В исчислении Карри понятие вывода существенно сложнее, оно опирается на вспомогательные выводы из допущений методом индукции. [4]
Теперь дадим неформальную оценку понятия вывода, которая будет напоминать неформальные рассуждения, лежащие в основе наших представлений о четырех значениях, задача которых следить за отметками Истина и Ложь. Выдвигать подобные требования при данной системе отметок вряд ли означает требовать слишком много. [5]
В [15] отмечается, что понятие вывода, так, как оно определено здесь, хотя и является обычным для формальных систем, не очень удобно, так как, во-первых, может существовать несколько выводов одной и той же ФЗ, отличающихся лишь порядком применения правил, во-вторых, вывод может содержать существенно избыточные применения правил. [6]
Основой нашей элементарной модели служит понятие вывода. [7]
Кроме того, при определении понятия вывода к исходным формулам исчисления предикатов добавляется ряд конкретных формул, которые выделяются нами в качестве аксиом. [8]
Такому же требовании) должно удовлетворять понятие вывода. [9]
D, может быть дано и без помощи промежуточного понятия вывода ( ср. Мы предоставляем читателю сформулировать пять пунктов этого определения. [10]
Важную роль в понимании некоторых разделов этой книги играет следующее обобщение понятия вывода в исчислении равенств. [11]
А гэЛ как Л выводимо с существенным использованием допущения А) приходится либо модифицировать само понятие вывода, либо считать, что варьирование происходит при всяком использовании постороннего допущения; напр. [12]
Ниже показано, как правила на Дейталоге можно использовать для вывода новых фактов из заданных. Определено понятие вывода фактов и введена теоретике-доказательная схема, которая позволяет выводить все основные факты, являющиеся следствиями конечного множества дизъюнктов Дейталога. Таким образом будет получен алгоритм вычисления любой программы на Дейталоге. [13]
Рассматриваются и алгоритмические языки - под необычным углом зрения их выразительных возможностей. Проявляются связи между понятиями вывода и вычисления. Во многих случаях читатель должен приноравливаться к неразрешимым теориям и проблемам. Если говорить конкретнее, то, например, в общем случае невозможно алгоритмически распознать, выводима ли некая формула в данной аксиоматической системе, а также - можно ли некую функцию вычислить, используя данный алгоритм. Излагаются и комментируются ( кратко) различные примеры. Польза от этого языка есть, даже если дедуктивный аппарат не введен. [14]
Теперь, прежде чем перейти к арифметизации понятия вывода, мы рассмотрим вопрос о том, как с помощью арифметического перевода может быть оформлена процедура вычисления тех истинностных значений бескванторных формул, которые получаются в результате произвольного приписывания каждой элементарной формуле одного из значений истина или ложь и истолкования связок исчисления высказываний как истинностных функций. [15]