Cтраница 1
Понятие высказывания тесно связано с повествовательными предложениями, для которых может быть определено, ложны они или истинны. [1]
Основным понятием логики является понятие высказывания. Все высказывания разделяются на простые и сложные, на истинные и ложнее. [2]
Понятия соотношения и предиката являются соответственно обобщениями понятий высказывания и его значения истинности. [3]
Основное понятие, которое вводится в алгебре логики, это понятие высказывания. [4]
Замысел нашего определения состоит в том, что понятие терма должно будет формализовать у нас понятие числа, понятие функционала - понятие арифметической функции, а понятие формулы - понятие высказывания. [5]
Результаты, касающиеся невозможности формального изображения понятия истинного высказывания и понятия значения выражения, определяющего число, в формализованных языках ( дедуктивных формализмах), были получены при некоторых общих предположениях относительно этих формализмов. Они справедливы лишь в том смысле, что эти понятия, будучи отнесены к рассматриваемым формализованным языкам, не могут быть изображены внутри самих этих языков. Между тем они никоим образом не исключают возможности изображения этих понятий в рамках каких-либо объемлющих формализованных языков. Более того, такая возможность имеется, по всей видимости, в самом общем смысле. И, действительно, формальное изображение этих понятий может быть осуществлено, с одной стороны, аксиоматическим путем, а с другой, - с помощью соответствующих явных определений. [6]
Высказываниями мы будем называть такие пpeдлoжeнияJ про которые разумно говорить, разумно считать, что они являются истинными или ложными. Разумеется, неуточненность понятий истин-нпе, Т ложноеи делает понятие высказывания расплывчатым. Тем не менее очевидно, что фразы Пойдешь ли ты в кино. Определение Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны между собой ( как и любое другое определение) также не является высказыванием. Фраза В повести Капитанская дочка 200775 букв является, очевидно, высказыванием, хотя, вероятно, никому не известно, истинно оно или ложно. [7]
Каждая формула представляет собой форму сложных высказываний: она превращается в высказывание, если в нее вместо переменных подставить к. Понятие общезначимой пропозициональной формулы становится математически точным после того или иного уточнения понятия высказывания и смысла логич. [8]
Поначалу складывается впечатление, что мы добавили к антиномии лжеца лишь ненужное осложнение. Но для формального уточнения произведенная нами модификация оказывается очень существенной, так как относительно дедуктивного формализма понятие результата доказательства имеет более элементарный характер, чем понятие истинного высказывания. [9]
Если логическая часть схемы выполняется электромеханическими реле, то рассмотренные логические операции можно осуществить путем соединения их контактов, как показано на рис. В. В общем случае логическая часть устройства может быть весьма сложной. Начальным понятием алгебры ( математической) логики является понятие высказывания, под которым понимают любое утверждение, которое оценивается только с точки зрения его истинности или ложности. Высказывание может быть только истинным или только ложным. [10]
В нематематических науках высказывания этого рода представляют собой истинные высказывания о внешнем мире, и истинность их устанавливается в конечном счете на опыте. В аксиоматической же теории высказывания, принадлежащие к этому меньшему множеству, называются доказуемыми высказываниями, или теоремами -, они определяются как высказывания, выводимые чисто логическим путем из некоторых заранее выбранных и фиксированных высказываний, называемых аксиомами. В аксиоматической теории, как таковой, понятию истинности просто нет места - понятие истинного высказывания имеет смысл лишь в связи с возможными приложениями теории. Во всяком случае, коль скоро аксиомы предполагаются истинными, то истинными должны быть и теоремы ( при условии, конечно, что принятая нами логика обеспечивает правильность умозаключений), так как теоремы чисто логически следуют из аксиом. [11]
Произвольная последовательность символов, принадлежащих алфавиту языка, называется выражением. Некоторые правильно построенные выражения рассматриваются синтаксисом как высказывания. В следующем определении 1.2.1 вводится понятие высказывания и, тем самым, описываются законы синтаксиса языка логики высказываний. [12]