Cтраница 1
Понятие двойственности и теорема двойственности играют важную роль в теоретическом и вычислительном аспектах линейного программирования. [1]
Понятие двойственности играет фундаментальную роль в теории линейного программирования, отсюда желание многих авторов перенести идеи двойственных задач линейного программирования на ВЗЛП. [2]
Применим теперь для решения этих задач понятие двойственности. [3]
Однако в теории линейного программирования существует понятие двойственности, которое позволяет унифицированным образом устанавливать взаимосвязи для всех приемов и методов анализа моделей на чувствительность. [4]
Кажется возможным видеть конкретизацию мысли Гете о раздвоении в роли понятия двойственности в современной математике. [5]
Здесь излагается метод решения, который, подобно симплексному алгоритму, опирается на понятие двойственности. [6]
Для того чтобы сформировать интуитивное представление о том, как может меняться решение задачи линейного программирования при изменении параметров, полезно получить и проанализировать графическое решение нашего первого игрушечного примера об оптимальном плане мебельного цеха, а также познакомиться с понятием двойственности задач линейного программирования. [7]
Двойственным к элементу a ( 0) д назовем элемент с G ( а) д ( 0) д U а) - Двойственным к элементу a G ( 0) д на зовем элемент с G ( 0) д - В силу условия Ьа2) понятие двойственности на элементах алгебры А определено однозначно. [8]
В теоремах 12В и 12С мы дали необходимые и достаточные условия планарности графа, а именно: он не должен содержать подграфов, гемеоморфных или стягиваемых к / Q или к Кз з - Теперь нашей целью является обсуждение условий совсем другого вида, а именно условий, включающих понятие двойственности. [9]
В правых частях системы ограничений каждой задачи стоят коэффициенты линейной функции, взятой из другой задачи. Понятие двойственности является взаимным, т.е. если задачу Г записать в форме, аналогичной задаче I, то двойственной к ней окажется исходная залача I. Поэтому задачи I и Г называются взаимно дсойственными или взаимно сопряженными. [10]
Даже поверхностный просмотр заглавий и оглавлений литературы по линейному и нелинейному программированию показывает, что слова двойственный и двойственность встречаются очень часто. Действительно, понятие двойственности занимает очень видное место в математическом программировании. [11]
Одним из них является понятие двойственности, краткая повторная оценка которого дана в следующем разделе. Другое понятие - свойство треугольной структуры базиса - разъясняется в разд. Третье понятие, рассматриваемое в разд. Наконец, четвертое понятие относится к максимизации общей величины потока в сети с промежуточными пунктами и ограниченными пропускными способностями, имеющей один источник и один сток. [12]
Вопросы двойственности для многокритериальных задач значительно сложнее аналогичных вопросов для задач с одним критерием. Дело в том, что понятие двойственности в многокритериальной оптимизации основано на соотношении максимальных и минимальных элементов в частично упорядоченных множествах, в отличие от двойственности в обычной теории оптимизации [ 241, где двойственность связана с совпадением максимальных и минимальных элементов линейно упорядоченных множеств на вещественной прямой. Этот переход от линейно упорядоченных множеств на прямой к множествам в евклидовом пространстве при изучении двойственности оказывается нетривиальным. Грубо говоря, в скалярном случав для получения совпадения решений прямой и двойственной задач достаточно убедиться в отсутствии разрыва между множествами образов решений прямой и двойственной задач. Если такого разрыва нет, то указанные множества образов склеиваются в точке, которая дает одновременно решение прямой и двойственной задач. В многокритериальном случае этого склеивания прямого м двойственного множеств недостаточно; двойственная конструкция должна быть такой, чтобы прямое и двойственное множества склеивались в точности своими множествами максимальных и минимальных элементов. [13]
В главе 3 для иллюстрации некоторых положений, изложенных в предыдущей главе, несколько различных целевых функций используются при решении одной и той же задачи размещения. Здесь вводится и применяется к задаче размещения понятие двойственности. [14]
Как мы уже упоминали, необходимо также исследование огибающих. Поэтому мы здесь лишь указываем на эту теорию, подчеркивая понятие двойственности. [15]