Понятие - дельта-функция
Cтраница 1
 |
Ломаная линия и ее производная. [1] |
Понятие дельта-функции легко уяснить, рассмотрев функцию / ( /), представленную на рис. 22 в виде сплошной ломаной линии. [2]
Однако введенное выше понятие дельта-функции позволяет. [3]
С преобразованием Фурье тесно связано понятие дельта-функции. Дельта-функцию б ( t) можно попытаться представить себе как функцию, график которой имеет бесконечную высоту, нулевую ширину и площадь, равную единице. [4]
 |
Ломаная линия и ее производная. [5] |
Соответствие функции времени оператору р приводит к понятию дельта-функции б ( t), представляющей собой импульс мгновенной длительности и бесконечно большой амплитуды, площадь которого равна единице. [6]
 |
Экран я с большим числом хаотически расположенных малых отверстий и его изображение, создаваемое объективом О. [7] |
Полученные выводы можно кратко сформулировать, пользуясь понятием дельта-функции Дирака. Если же источники Si и S2 некогерентны, то распределение интенсивности в плоскости п представляет собой свертку функции интенсивности дифракционной картины, создаваемой объективом О, с теми же дельта-функциями. [8]
Дираком в его исследованиях по квантовой механике, где он систематически использует понятие дельта-функции и ее производных. [9]
Эта условность является следствием той условности, которая отмечалась выше при введении понятия дельта-функции. [10]
Но физики работали с этим чудовищем абсолютно спокойно. Даже слишком спокойно, поскольку, применяя к действиям с дельта-функцией формальные правила операций над обычными функциями, можно получить неправильные выводы. Им вполне хватало понимания того, какое физическое содержание вкладывается в понятие дельта-функции. Это содержание можно описать примерно так. [11]
Все это, конечно, непонятно с точки зрения математики, в частности, здесь неприменимо понятие обычного интеграла, определяемого как предел интегральных сумм, или более общего понятия несобственного интеграла. Однако поскрльку здесь дельта-функция является просто математическим описанием мгновенной силы, то все сказанные слова, несмотря на отсутствие в них математического смысла, не приводят к недоразумению. Например, сказать, что мгновенная сила - это идеализация реального явления, что в действительностщ действует некоторая дельта-эпсилон сила в течение проме - - жутка времени длительности эпсилон. Конечно, в зависимости от дальнейшего использования понятия дельта-функции может потребоваться и более полное описание ее свойств и связей с другими математическими объектами вплоть до современной теории обобщенных функций. [12]
Но физики работали с этим чудовищем абсолютно спокойно. Даже слишком спокойно, поскольку, применяя к действиям с дельта-функцией формальные правила операций над обычными функциями, можно получить неправильные выводы. Им вполне хватало понимания того, какое физическое содержание вкладывается в понятие дельта-функции. Это содержание можно описать примерно так. В частности, им хотелось описать распределение массы следующего вида: в одной точке прямой ( плоскости, пространства) сосредоточена масса величины единица, во всех остальных точках массы нет вовсе. Ясно, что, подсчитав плотность такого распределения массы, мы получим бесконечную плотность в одной точке и нулевую во всех остальных. Мы видим, что действительно дельта-функция - это не функция, это объект нового типа, представляющий собой некоторый способ описания распределения физической величины по пространству. Позднее математики нашли путь для широкого обобщения понятия дельта-функции, создав теорию обобщенных функций или распределений ] второе название напоминает о физическом происхождении нового математического понятия. [13]
Страницы: 1