Cтраница 1
Понятия равенства, тождества и уравнения установлены не только для алгебраических, но и для любых математических выражений. [1]
Понятия равенства, тождества и уравнения вводятся не только для алгебраических, но и для любых математических выражений. [2]
Можно доказать, что понятия равенства отрезков, углов и треугольников, введенные в гл. IX и X, полностью согласуются с новым понятием равенства фигур. Действительно, имеет место следующая теорема, которую приведем без доказательства. [3]
Таким образом, в определении шкал участвуют понятия равенства, порядка, дистанции между пунктами шкалы ( интервалы), начала отсчета и единицы измерения. В зависимости от наличия или отсутствия этих элементов возникают различные типы шкал. [4]
Плоскости ( полуплоскости) называются гранями, линия их пересечения-ребром двугранного угла. Для двугранных углов обычным образом определяются понятия равенства, неравенства ( больше, меньше), сложения и вычитания. Говорят о смежных и вертикальных углах, полном, развернутом и прямом двугранных углах; понятию биссектрисы угла между прямыми аналогично понятие биссекторной плоскости, разбивающей каждый из двух вертикальных двугранных углов на две равные части. [5]
Плоскости ( полуплоскости) называются гранями, линия их пересечения-ребром двугранного угла. Для двугранных углов обычным образом определяются понятия равенства, неравенства ( больше, меньше), сложения и вычитания. Говорят о смежных и вертикальных углах, полном, развернутом и прямом двугранных углах; понятию биссектрисы угла между прямыми аналогично понятие биссек торной плоскости, разбивающей каждый из двух вертикальных двугранных углов на две равные части. Приняв полный двугранный угол за 360, нетрудно будет осуществить измерение двугранных углов в градусной мере. Удобнее, однако, ввести для каждого двугранного угла некоторый плоский угол, служащий мерой двугранного угла. Покажем, как это делается. [6]
Заметим, что понятие равенства векторов существенно отличается от понятия равенства, например, чисел. [7]
Из определения уравнения следует, что оно является частным видом более общего понятия - понятия равенства. Равенства обладают следующими очевидными свойствами, которые часто используют при доказательствах различных математических утверждений. [8]
Одновременно были указаны серьезнейшие проблемы, возникающие в неклассической логике на стыке символа Гильберта и понятия равенства. [9]