Понятия - теория - вероятность
Cтраница 1
Понятия теории вероятностей удобно иллюстрировать на примерах азартных игр. Лунки имеют и дополнительные метки: 18 лунок покрашены в красный цвет, 18 - в черный, лунка 0 - желтого цвета. [1]
Понятия теории вероятностей могут быть определены в терминах понятий теории меры. Поскольку вероятность является нормированной мерой, а случайные величины - конечными измеримыми функциями, в свойствах последовательностей случайных величин содержится нечто новое по сравнению со свойствами последовательностей измеримых функций, определенных на общих пространствах с мерой. Так как в теории вероятностей вероятностные пространства нужны только для того, чтобы служить областью определения семейств случайных величин, то вероятностные свойства будут выражаться только в терминах законов распределения этих семейств. Законы распределения представляют собой функции множеств, определенные на борелевских полях в пространствах значений случайных величин; они задаются функциями распределения, которые являются функциями точек в тех же пространствах значений. Преобразования Фурье - Стильтьеса функций распределения ( называемые характеристическими функциями) в значительной мере упростят дальнейшие исследования. [2]
Понятия теории вероятностей применимы не ко всем экспериментам с неопределенным исходом. Давно было замечено, что эксперименты, производимые с помощью достаточно аккуратно сделанных аппаратов, как, например, монета, игральная кость, рулетка или колода игральных карт, обладают двумя свойствами: 1) непредсказуемостью ( в смысле невозможности заранее предсказать исход такого эксперимента); 2) статистической устойчивостью: при большом числе повторений эксперимента частота осуществления того или иного исхода оказывается близкой к некоторому числу, которое и называют вероятностью данного исхода. [3]
Многие понятия теории вероятностей относятся не столько к событиям, сколько к классам Р - эквпвалептных событий. [4]
Многие понятия теории вероятностей относятся не столько к событиям, сколько к классам Р - эквивалентных событий. [5]
Хотя понятия теории вероятностей возникли из опыта и появились в своей первоначальной нестрогой форме раньше соответствующих понятий теории меры, однако та строгая формулировка, которая им дана в этой главе, основана на понятиях теории меры, в некоторой степени специализированных. Вследствие этого создается впечатление, будто теория вероятностей является частью теории меры, или же теория меры является обобщением и уточнением теории вероятностей. Поэтому важно указать, в чем же основное различие между этими двумя переплетающимися ветвями математики: различие состоит не в большей или меньшей общности понятий, а в задачах, которые изучаются в этих разделах математики. [6]
Приведем некоторые понятия теории вероятности, используемые при оценке надежности оборудования. [7]
Одно из основных принципиальных отличий теории надежности от многих других технических дисциплин состоит в том, что здесь применяется не функциональный, а вероятностный, или стохастический, подход к оценке событий и величин, поэтому теория надежности широко использует методы и понятия теории вероятности и математической статистики. [8]
Многие показатели надежности не могут быть измерены точно и непосредственно. Они являются величинами случайными, и получают их поэтому по статистическим данным, используя понятия теории вероятности. [9]
Упомянутый выше автор Tadion протестировал на случайность рынок большой пятерки валют за период с 1979 по 1993 год и пришел к заключению, что не все там так уж случайно, как может показаться. Однако прежде чем сказать об этом подробнее в следующем подразделе, мы ненадолго отвлечемся, чтобы дать некоторые понятия теории вероятности, связанные с бросками монеты. Это важно для дальнейшего понимания излагаемого материала и самостоятельной аналитической работы трейдера. [10]
 |
Секционный вариант идеального грунта. [11] |
Вместе с тем каждая из них хорошо иллюстрировала какое-нибудь одно из физических свойств пористой среды, но ни одна из моделей не могла объяснить все явления в пористых средах, несмотря на то, что в отдельных элементах конструкций моделей использовались понятия теории вероятности. Поэтому теория течения жидкости должна была основываться на более общих методах статистики. [12]
В этой вводной главе будут изложены некоторые сведения из теории вероятностей, которые необходимы для понимания и применения определения и свойств энтропии. Мы старались написать главу так, чтобы читатель, знакомый с теорией меры по книгам Эша [15], Халмоша [55] или любому другому стандартному учебнику теории меры1), мог следить за рассуждениями и понимать примеры. Вводятся только те понятия теории вероятностей, которые используются в последующих главах; их смысл разъясняется на очень простых примерах. Помимо этого, мы ограничиваемся рассмотрением только достаточно хороших вероятностных пространств, так что определения условного математического ожидания и условной вероятности становятся более прозрачными и доступными для понимания. [13]
Детерминированный процесс характеризуется непрерывным изменением определяющих величин по вполне определенным закономерностям, при этом выходные величины однозначно определяются входными. Стохастический процесс характеризуется беспорядочным, часто дискретным изменением определяющих величин, при этом значение выходной величины не находится в соответствии с входной. При построении математических моделей, описывающих стохастические процессы, используются понятия теории вероятностей. [14]
Существует понятие подконтрольности измерений или их статистической устойчивости. Рассеивание результатов измерений должно отвечать определенной закономерности. В этом случае мы получаем возможность использовать математический аппарат, понятия теории вероятностей для обработки результатов измерений и, как итог, получить действительное значение измеряемой величины. [15]
Страницы: 1 2