Cтраница 1
Понятия эквивалентности, приводимости и неприводимости непосредственно переносятся на нагруженные представления. Справедливость этого утверждения доказывается совершенно так же, как и для обычных представлений. Поэтому всякое нагруженное приводимое представление распадается на сумму неприводимых представлений. [1]
Понятия эквивалентности и следствия применимы к системам уравнений. [2]
Понятия эквивалентности и следствия ( § 4, определения 1 и 2), сформулированные для уравнений, применимы к неравенствам. [3]
Все понятия эквивалентности отображений ( функций), которые мы ввели ранее, определялись тем, что нелинейной заменой координат можно одно отображение перевести в другое. Но конечные нелинейные преобразования достаточно сложны и трудно реализуемы. Можно ли найти какой-нибудь инфинитезимальный, т.е. работающий с бесконечно малыми преобразованиями, аналог такой нелинейной процедуры, который бы позволил относительно просто решать задачу приведения гладкой функции к каноническому виду. [4]
Применения этого понятия эквивалентности двух категорий будут в дальнейшем приведены. [5]
Ответ на этот вопрос легко получить из понятия стехиометрической эквивалентности. [6]
В большой и важной части статьи Пойа [10] речь идет о перечислении деревьев. Эти вопросы здесь рассматриваться не будут, так как все понятия эквивалентности деревьев очень сложны. Мы их оставляем для статьи Харари, стр. В этой статье мы будем стремиться элементарно изложить и полностью описать комбинаторные понятия, заменяя первоначальные интуитивные представления конкретными понятиями, такими, как множества и отображения. Однако в вопросах, связанных с классами эквивалентности деревьев, представляется трудным провести эту программу при первом знакомстве, и, что еще хуже, от этого проиграло бы изящество предмета, в котором интуиция занимает такую большую часть. [7]
Для двух алгоритмов над данным алфавитом могут быть естественным образом введены понятия эквивалентности и полной эквивалентности относительно него этих алгоритмов. [8]
Справочник предназначен для учащихся средних школ и средних специальных учебных заведений и в полном объеме содержит понятия, определения, формулы, теоремы и методы решения задач, входящие в курс математики для средней школы. Кроме того, в справочник дополнительно включен ряд разделов, не входящих в принятую в настоящее время школьную программу, но важных для лучшего понимания основ математики ( указанные разделы вы-делены более мелким шрифтом), К дополнительному материалу, в частности, относятся: делимость целых чисел и многочленов, алгоритм Евклида, комплексные числа, основная теорема алгебры, кривые второго порядка, понятия эквивалентности и изоморфизма множеств, понятие множества с операцией и так далее. [9]
Основной задачей, проистекающей из намерения соотнести различные модели друг с другом, является задача установления соответствующего метода сравнения моделей параллельных вычислений. Мы хотели бы иметь возможность доказывать, что модель Л является менее мощной, чем модель В, или что модель Л эквивалентна модели В. Понятия эквивалентности и включения имеют в данном случае особую важность. [10]
Вопрос разрешимости эквивалентности схем программ тесно связан с существованием упрощающих алгоритмов. Если проблема эквивалентности разрешима, то в принципе существует алгоритм для сведения схемы к простейшей ( в некотором смысле) возможной форме. В разделах 4 и 5 мы показываем, что для почти всякого разумного - понятия эквивалентности между машинными программами оба вопроса: об эквивалентности и о неэквивалентности пары схем не являются частично разрешимыми. Здесь под частичной разрешимостью понимается рекурсивная перечислимость, а именно: отношение г ( а, Ъ) частично разрешимо, но не разрешимо, если существует алгоритм для порождения списка всех пар ( а, Ь), таких, что г ( а, Ъ) выполняется, но не существует алгоритма, перечисляющего все такие пары, для которых г ( а, Ь) не выполняется. Отсюда следует, что не существует оптимизирующих алгоритмов для полного сведения схемы &, так сказать, к кратчайшей возможной форме. Фактически, как будет показано, таких алгоритмов не существует даже в случае строго ограниченных классов схем. Доказательства используют некоторые свойства многоголовочных автоматов; последние рассматриваются в разд. [11]
Хр линейно зависимы, репер называется вырожденным или нулевым. Определим понятия эквивалентности реперов. [12]