Cтраница 1
Понятия алгоритма и программы разграничены не очень четко. Обычно программой называют окончательный вариант алгоритма решения задачи, ориентированный на конкретного исполнителя. [1]
Понятия алгоритма и программы, рассмотренные в предыдущем параграфе, по своему происхождению являются математическими. Способ определения алгоритмов и программ, а также различных их характеристик соответствует характеру исследований в математике и позволяет получить в ней конкретные результаты. [2]
Вир несколько иначе использует понятия алгоритма и эвристического метода. Он утверждает, что в правильно организованную систему управления нужно включать алгоритмы, требующие эвристических методов. По мнению Вира, гибкая методология эвристических методов должна сочетаться с более строгим структурным алгоритмическим подходом. [3]
Возможны уточнения приведенного выше понятия алгоритма, состоящие в том, что для каждого из перечисленных параметров точно описывается некоторый класс, в пределах которого данный параметр может меняться. [4]
До сих пор мы неформально описывали понятия алгоритма ( или эффективной процедуры) и связанного с ним понятия вычислимой функции. Эти понятия нуждаются в уточнении, прежде чем они станут основой для математической теории вычислимости или невычислимости. [5]
Далее, в теории сложности задач выбора вводят понятия эффективных и неэффективных алгоритмов. [6]
Так развитие алгоритмического подхода в науке приводит к определенной деформации, модификации самого понятия алгоритма. В частности, нередко то понятие алгоритма, которое используется при алгоритмическом описании процессов, является не, так сказать, абсолютным алгоритмом, а алгоритмом сводимости. Такая запись - логическая схема алгоритма - оказывается ( настоящим) алгоритмом в том случае, когда операции, предусматриваемые операторами соответствующей операторной записи, обладают той общепонятностью ( для человека или машины), той свободой от произвола, неясности или случайности и той эффективной выполнимостью, которая требуется от всякого шага в алгоритме. Скажем, алгоритмы работы мозга, о которых говорят некоторые физиологи ( А. В. Напалков, 1961, 1964, 1971), не являются, конечно, алгоритмами в математическом смысле этого термина. [7]
Поскольку программирование является процессом разработки алгоритма, то изложение основ программирования в пособии начинается с понятия алгоритма. В главе 1 Элементы теории алгоритмов приводится интуитивное, уточненное и формальное определения алгоритма. [8]
Эта книга, являющаяся введением в теорию алгоритмов, посвящена разъяснению одного из самых основных понятий математики - понятия алгоритма; в ней рассматривается круг вопросов, лежащих на грани между математической логикой и теорией автоматических вычислительных машин. [9]
В теории алгоритмов строго доказано, что по своим возможностям преобразования нормальные алгоритмы эквивалентны машине Тьюринга и другим моделям, уточняющим понятия алгоритма. [10]
Такие уточнения приводили до сих пор к слишком узким классам функций - как, например, классу вычислимых функций, когда слово закон уточняется посредством понятия алгоритма. Попытки же найти слову закон максимально общее уточнение оказываются - и, по-видимому, неизбежно ( во всяком случае при наших сегодняшних представлениях) - связанными с необходимостью максимально широко и одновременно совершенно отчетливо очертить язык ( или языки) записи законов, что вряд ли когда-нибудь удастся; считать же понятие закон первичным и неопределяемым вряд ли целесообразно. [11]
Алгоритм в его строгом математическом смысле - это общепонятное предписание, не оставляющее места произволу или случайности, определяющее дискретный, по шагам, процесс переработки информации, который ведет от варьируемых исходных данных к искомому результату. В отличие от этого понятия алгоритма, строго уточняемого в теории алгоритмов, в связи с проблематикой различного, преимущественно кибернетического рода стали рассматриваться алгоритмы-предписания, включающие в себя вероятностный выбор шагов переработки информации. [12]
Аналогичную картину мы наблюдаем и в психологии, педагогике, праве. В педагогике, например, оказалось, что такой прекрасно отработанный в кибернетике и логике способ описания поведения, как алгоритмическое описание, требует модификации главного абстрактного объекта, фигурирующего в такого рода описании, - понятия алгоритма. [13]
Понятие алгоритма является одним из основных математических понятий. Его не сводят к более простым, более элементарным понятиям. Алгоритм обобщает понятие точного предписания, которое однозначно определяет вычислительный процесс, начинающийся с произвольных допустимых исходных данных и приводящий к получению конечного результата. Косвенное описаиие понятия алгоритма содержится в следующих примерах. [14]
Но возможно ли найти такое математическое определение понятию алгоритма, чтобы и охватить все разнообразие уже существующих алгоритмов и эффективных процедур, накопленных математической и вычислительной практикой, и быть уверенным, что любой предложенный в будущем интуитивно приемлемый алгоритм подпадает под это определение. Поставленный столь широко вопрос вряд ли имеет положительное решение. А именно, было предложено несколько формализации понятия алгоритма, различающихся возможными областями действия, набором допустимых простейших действий и возможностями составления предписаний ( программ) для вычисления. Поэтому по крайней мере понятие ( алгоритмически) вычислимой функции ( с натуральными аргументами и значениями) оказалось инвариантно определенным и для теоретических целей этого вполне достаточно. Существование ря да различных определений ( уточнений) понятия алгоритма имеет и свои преимущества, так как для решения различных задач бывает удобно использовать различные, наиболее подходящие для этого случая, определения. Аналогию этому явлению можно найти в программировании - существующее многообразие языков программирования во многом объясняется разнообразием задач, стоящих перед вычислителями и программистами. [15]