Cтраница 1
Логические понятия субъективны, пока остаются абстрактными, в своей абстрактной форме, но в то же время выражают и вещи в себе. Природа и конкретна и абстрактна, и явление и суть, и мгновение и отношение. Человеческие понятия субъективны в своей абстрактности, оторванности, но объективны в целом, в процессе, в итоге, в тенденции, в источнике. [1]
Определим логические понятия индуктивным образом, исходя из элементарных переменных высказываний, которых теперь может существовать бесконечное множество любой мощности. [2]
Рассмотренные нами логические понятия, подходящим образом уточненные, служат основой для превращения логики в математическую науку. [3]
Логическая и фактическая истинность - логические понятия, восходящие к Лейбницу, к-рый различал необходимые истины, или истины разума, и случайные истины, или истины факта: истинность первых вытекает из законов логики, истинность вторых - из соответствия фактическому положению вещей. [4]
ЛОГИЧЕСКАЯ И ФАКТИЧЕСКАЯ ИСТИННОСТЬ - логические понятия, восходящие к Лейбницу, к-рый различал необходимые истины, или истины разума, и случайные истины, или истины факта: истинность первых вытекает из законов логики, истинность вторых - из соответствия фактическому положению вещей. Так в система логической семантики Каркала - Кеглени логически истинными считаются высказывания, истинные во всех допустимых интерпретациях ( Интерпретация и модель) данного формализованного языка, а фактически истинными - высказывания, истинные в некоторой выделенной интерпретации, но не при всех допустимых интерпретациях. [5]
ЛОГИЧЕСКАЯ И ФАКТИЧЕСКАЯ ИСТИННОСТЬ - логические понятия, восходящие к Лейбницу, к-рый различал необходимые истины, или истины разума, и случайные истины, или истины факта: истинность первых вытекает из законов логики, истинность вторых - из соответствия фактическому положению вещей. Так, в системе логической семантики Карва-па - Кемени логически истинными считаются высказывания, истинные во всех допустимых интерпретациях ( Интерпретация и модель) данного формализованного языка, а фактически истинными - высказывания, истинные в некоторой выделенной интерпретации, но не при всех допустимых интерпретациях. [6]
ЛОГИЧЕСКАЯ И ФАКТИЧЕСКАЯ ИСТИННОСТЬ - логические понятия, восходящие к Лейбницу, к-рый различал необходимые истины, или истины разума, и случайные истины, или истины факта; истинность первых вытекает из законов логики, истинность вторых - из соответствия фактическому положению вещей. [7]
Логическая и фактическая истинность - логические понятия, восходящие к Лейбницу, к-рый различал необходимые истины, или истины разума, и случайные истины, или истины факта: истинность первых вытекает из законов логики, истинность вторых - из соответствия фактическому положению вещей. [8]
Идея перенаселения организмами, естественно, включает логические понятия о том, что каждая популяция склонна возрастать, что в данной среде может обитать только определенное число организмов и что в результате перенаселения начинается борьба за существование между особями популяции. Следовательно, мы можем с полным правом отнести время формулирования основных положений о популяции к появлению таких ранних предвестников перенаселения земли, как Макиавелли [1261] и Ботеро [224] в Италии, Хейл [883] в Англии, Франклин [730] в Америке и Бюффон [277] во Франции. Однако только после появления книги Мальтуса [1274], которая вышла в особенно удачный период, вопросы, связанные с явлением перенаселения, стали предметом широкого обсуждения и положили начало научным исследованиям. [9]
Изучение алгебраических систем позволяет плодотворным образом сочетать алгебраические и логические понятия и методы. [10]
Кроме того, мы спокойно продолжаем применять прежние научные и логические понятия, так как знаем, когда нельзя, а когда можно это делать. В физике, как вам известно, сами термины напоминают об измерениях. Помня об измерениях, которые кроются в самих терминах, мы не подвергаемся риску противоречить самим себе. [11]
Чтобы логику можно было развивать математическими методами, необходимо прежде всего уточнить основные логические понятия. Нашей основной задачей является уточнение и изучение понятия правильного рассуждения, или доказательства. Всякое рассуждение состоит в последовательном переходе от одной мысли к другой, или, как говорят в логике, от одного суждения к другому. Материальным выражением суждения является предложение того или иного языка. Например, математические суждения мы обычно записываем в виде текстов на русском языке, обогащенном математической символикой. Предложения, выражающие определенные суждения, называются высказываниями. Они характеризуются тем, что могут быть истинными или ложными, и этим отличаются, например, от повелительных или вопросительных предложений. [12]
С помощью двоичной системы счисления в ячейках можно кодировать числа или соответственно присвоенные им логические понятия, а с помощью двоичной арифметики или булевой алгебры совершать арифметические и логические операции. [13]
Как линия и точка есть только математические понятия, так и противоположности представляют собой по реальность, а только логические понятия, это значит, что они существуют только относительно. Только относительно большое мало и малое велико. Точно так же тело и дух суть только логические, а но действительные противоположности. Наше тело и наш дух так тесно связаны между собой, что физический труд абсолютно немыслим без участия умственного труда; самый простой ручной труд требует участия рассудка. [14]
Элементами матрицы могут быть объекты произвольной природы; ими могут быть числа, функции, векторы, свойства и различные логические понятия. Элементы столбцовой матрицы или матрицы-строки целесообразно записывать с одним индексом а если они представляют собой числа, то могут быть изображены в наглядном виде. [15]