Cтраница 2
Мы говорим о том, что научные понятия у ребенка развиваются иначе, другими путями, чем спонтанные. Мне кажется, что сам факт школьного обучения - ребенок впервые изучает систему каких-то научных знаний - настолько резко отличается от условий, в которых возникают его первые понятия, дает право предположить, что путь развития научных понятий будет другим. Но, конечно, нельзя преувеличивать различия между путями возникновения житейских и научных понятий. [16]
Когда ребенок вступит в отроческий возраст и родителям покажется недосужно или затруднительно заниматься его воспитанием, то на место их появится разумная педагогика и напишет на порученной ей tabula rasa свои письмена. Математика дает дитяте первые понятия об отвлеченных воззрениях на пространство и время; грамматическое учение наполнит ату tabu-lam rasam живым, конкретным содержанием. Когда Иван Петрович принялся за его [ сына ] воспитание, он уже не был то, что называется tabula rasa, - он уже напитался воздухом окружавшего его быта под деспотическим, но все-таки менее давящим влиянием колотовки Глафиры Петровны. [17]
Даже введение курса естествознания в 5 - 7 классах никоим образом не снижает ее значимости. Эта тема может не иметь такого названия, но сущность ее и структура сохраняются. В ней закладываются самые первые понятия о веществах, химических реакциях, химических элементах, методологии химической науки в виде приемов препаративной химии. Поскольку предъявляемые учащимся факты должны получить теоретическое объяснение, предлагается их трактовка с позиции атомно-молекуляр-ного учения. Это учение имеет опору в курсе физики, которая несколько опережает химию и одновременно открывает перспективу развития теории строения вещества. [18]
Даже введение курса е тествознания в 5 - 7 классах никоим образом не снижает ( значимости. Эта тема может не иметь такого названия, г. сущность ее и структура сохраняются. В ней закладывают самые первые понятия о веществах, химических реакция: химических элементах, методологии химической науки в ви; приемов препаративной химии. Поскольку предъявляемь учащимся факты должны получить теоретическое объясн ние, предлагается их трактовка с позиции атомно-молекуля ного учения. Это учение имеет опору в курсе физики, которг несколько опережает химию и одновременно открывает пер пективу развития теории строения вещества. [19]
ТРАНСЦЕНДЕНТНОЕ ЧИСЛО - число, не являющееся корнем никакого многочлена с целыми коэффициентами. Областью определения таких чисел являются поля действительных, комплексных и р-адических чисел. Лиувилль на основе замеченного им факта: иррациональные алгебраич. Обнаружив счетность множества всех алгебраич. Борель, введя первые понятия теории меры, установил, что почти все действительные числа трансцендентны. Лиувилля образуют множество, всюду плотное на действительной числовой оси, имеющее мощность континуума и нулевую меру Лебега. Хотя еще в сер. In 2, 2 2 и др., доказательств этого долго не удавалось получать. [20]
Законы, открытые Галилеем и Ньютоном на основе наблюдений, не могли быть сформулированы без помощи понятий, лежащих за пределами обычных наших представлений. Такие слова, как масса или сила, были, разумеется, в обиходе и раньше: масса означала, грубо говоря, количество какого-нибудь вещества, а сила - степень приложенного усилия. Но в механике эти слова приобретают новое точное значение: это уже специальные термины и, по-видимому, первые понятия, уточненные ею. Они звучат так же, как слова обычной речи, но их значение дается специальным определением. Я не буду здесь рассматривать это отнюдь не простое определение, а только отмечу, что в нем встречается понятие, которое в донаучную эпоху вообще не имело хождения и объяснить которое можно только математическими средствами, а именно - понятие ускорения. А поскольку масса определяется через это понятие ( как сопротивление ускорению), то становится совершенно ясно, что в своей основе механика является искусственным произведением человеческого разума. [21]
Это приложение кажется слабо связанным с изложенным ранее материалом, во всяком случае здесь используются другие математические средства. Одна из причин включения в книгу этого приложения состоит в том, что матрица переходных вероятностей канала ( см. разд. Pi, j) редко бывает известна на практике. Более существенно то, что для передачи цифровой информации обычно применяются аналоговые каналы, которые с большой точностью можно считать линейными. Пропускная способность такого канала обычно измеряется шириной полосы, поэтому книга по теории информации и теории кодирования обязательно должна содержать, по крайней мере, первые понятия о ширине полосы и связанных с ней вопросах. [22]
Комментаторы Евклида выявили, что Начала Евклида еще очень далеки от той совершенной дедукции, которую им приписывали, которой требовал Платон. Вера в это совершенство была поколеблена. Евклидовы начала - говорит Лобачевский в начале первого своего мемуара по геометрии - несмотря на глубокую древность их, несмотря на блистательные успехи наши в математике, сохранили до сих пор первобытные свои недостатки. В самом деле, кто не согласится, что никакая математическая наука не должна начинаться с таких темных понятий, с каких, повторяя Евклида, начинаем мы геометрию, и далее: Первые понятия, с которых начинается какая-нибудь наука, должны быть ясны и приведены к самому меньшему числу. Тогда только они могут служить прочным и достаточным основанием учения. Такие понятия приобретаются чувствами: врожденным - верить не должно. [23]
ТРАНСЦЕНДЕНТНОЕ ЧИСЛО - число, не являющееся корнем никакого многочлена с целыми коэффициентами. Областью определения таких чисел являются поля действительных, комплексных и р-адических чисел. Лиувилль [1] на основе замеченного им факта: иррациональные алгебраич. Кантор 2 ], обнаружив счетность множества всех алгебраич. Борель [3], введя первые понятия теории меры, установил, что почти все действительные числа трансцендентны. Лиувилля образуют множество, всюду плотное на действительной числовой оси, имеющее мощность континуума и нулевую меру Лебега. [24]
Сначала дается первое представление об относительной атомной массе и о сущности понятия химические элементы как видах атомов, отличающихся друг от друга атомной массой. С самого начала курса химии может произойти смешение понятий химический элемент и простое вещество, потому что по большей части названия элементов и простых веществ одинаковы. Если их не разграничить, то в дальнейшем эта путаница закрепится, и устранить возникшие ошибки будет значительно труднее. Учитель должен это постоянно иметь в виду и при изучении всех последующих тем все время обращать на это внимание. Опасность возникновения ошибки возрастает еще и потому, что здесь же даются первые понятия о классификации на металлы и неметаллы. [25]
Выявление и описание дефектов в поверхностных композициях может преследовать разные цели. Одна из них связана со стремлением повысить качество получаемых композиций, другая - со стремлением получить представление о механизме совместного роста больших совокупностей кристаллов. Для поверхностных композиций толщиной от десяти микрон и более изучение природы дефектообразования фактически началось не более чем 5 - 10 лет назад. В них в большей мере, чем в тонких пленках, усилено дефектообразование, обусловленное совместным ростом большого количества кристаллов. Природа дефектообразования не могла быть определена без развития представлений о закономерностях совместного роста больших совокупностей кристаллов. На основе этих, а также общих представлений о механизме роста кристаллов созданы первые понятия о механизме дефектообразования в поверхностных композициях. Однако поры - далеко не единственный тип дефектов, который наблюдается в поверхностных композициях. [26]
Первые, по, входят в предмет как теологии, так п философии, вторые же сверхразумны и потому являются предметом только веры н теологии. Философия п теология - самостоят, науки, ибо принципы теологии ( религ. Но теология использует философию п принципы разума для того, чтобы сделать истины откровения более близкими уму человека, показать их непротпворазумность, парировать возражения, выдвигаемые против них; потому философии есть служанка теологии ( S. Челонеку присущи две способности познания: чувство п интеллект ( S. Познание начинается с чувств, опыта. Под действием внешних объектов в познающем возникают соответствующие этим объектам чувственные образы ( species sensibiles), из к-рых интеллект абстрагирует затем умопостигаемый образ ( species in-telligibilis) познаваемой вещи и постигает таким путем ее сущность. При атом понятия, образуемые человеческим интеллектом, истинны в той мере, в какой соответствуют вещам природы, сами же вещи природы истинны в той мере, в какой соответствуют своим понятиям, предшествующим в интеллекте бога. Отрицая врожденное знание, вместе с тем признавал, что в нас предсуществуют некоторые зародыши знаний, а именно: первые понятия ( conception. Первым познается сущее как таковое, ибо его понятно ( inlel-lectns) содержится во всем, что кем-либо познается. [27]