Cтраница 1
Квадратичная поправка R ( 2) для всех четных уровней спек - тра оказывается положительной при всех а. Кривые R ( k) для четных уровней всегда имеют минимум при k О, и критические углы отсутствуют. [1]
Эффект, связанный с появлением квадратичной поправки по г мы уже обсуждали. Он отличен от нуля лишь в анизотропной среде и приводит к генерации второй гармоники. [2]
Здесь величины ХА и в в квадратичной поправке - электроотрицательности атомов А и В, находимые из таблиц. [3]
Здесь R - статическое значение, a R2 - квадратичная поправка, которая ( при малых е) описывает влияние модуляции на устойчивость. Поправка R2) определяется стандартным методом возмущений. При этом оказывается, что с точностью до членов порядка е2 модуляция не влияет на критическое волновое число. Поэтому для определения минимального критического числа Rm нужно знать R2) в точке k kmt соответствующей минимуму на нейтральной кривой в статическом случае. [4]
В то же время вопрос о том, можно ли ограничиться учетом квадратичной поправки в статистическом случае - вопрос открытый. Поэтому обоснованность и достаточность учета квадратичной поправки требует дополнительного исследования. [5]
В этом случае в зависимости от соотношения между k, k и km знак квадратичной поправки АЯ может быть различным. [6]
Кубичные же слагаемые ( - р3) дадут на этих же частотах члены вида PiP P2 и Pipjps - To же самое получается и от квадратичных членов, но в следующем порядке по pi, если определить квадратичные поправки к р методом возмущений и записать уравнения для амплитуд с их учетом. [7]
В частном случае оптического волокна, который мы рассматривали выше, физический смысл этих величин следующий: i / j - комплексная огибающая электрического поля, 6 - постоянная дополнительной линейной накачки на несущей частоте, / 3 - коэффициент спектральной фильтрации ( / 3 0), б описывает нелинейные процессы накачки или абсорбции, ц представляет собой постоянную при поправочном члене высшего порядка к нелинейному усилению / абсорбции, v - коэффициент при квадратичной поправке к нелинейному показателю преломления ( см. гл. Параметр D определяет знак дисперсионного члена: D 1 соответствует аномальной дисперсии, a D - 1 - нормальной. Уравнение (13.1) записано таким образом, что если в правой части стоит нуль, то мы получаем обычное НУШ. [8]
В то же время вопрос о том, можно ли ограничиться учетом квадратичной поправки в статистическом случае - вопрос открытый. Поэтому обоснованность и достаточность учета квадратичной поправки требует дополнительного исследования. [9]
Поведение нейтральных кривых R ( &) при малых k зависит от знака R ( 2, Если R2) 0, то в точке k 0 на кривой устой чивости имеется минимум, и это означает, что наиболее опасными являются плоскопараллельные возмущения. Из формулы ( 16.4) видно, что при малых а квадратичная поправка R2 положительна. [10]
Сами величины / j и / 2 могут быть получены из квадратичной поправки для уравнений движения. Доказательство существования экспоненциально растущего решения, проведенное в гл. [11]
В общем процедуру вычисления, описанную выше, называют еще учетом квадратичной поправки, поскольку она соответствует учету первого, не обращающегося в нуль ( при усреднении) члена в ряде теории возмущений по степеням скорости уравнения (1.11) и в этот член скорость входит квадратично. Напомним поэтому, что уравнения со структурой (1.11) широко используются в физике, например при расчете рассеяния радиоволн на неоднородностях, и ряд теории возмущений хорошо изучен. [12]
Здесь выписана часть ряда теории возмущений. Ряд оборван на квадратичном ( но скорости) члене - отсюда и название учет квадратичной поправки. [13]
В заключение этого раздела заметим, что используемые здесь выражения для энергии волны и ее потока не обязательно соответствуют естественному физическому определению этих величин как разности энергий среды в присутствии волны и без нее. Дело в том, что Е и / квадратичны по амплитуде возмущений, в силу чего квадратичные поправки к решениям линейной акустики приводят к изменениям Е я I в том же порядке, что и они сами. [14]
С ростом Re квадратичный член в формуле ( 5 - 1 - 31) оказывает все более существенное влияние; он наблюдается в средах, состоящих из крупных частиц. По аналогии с течением в трубах с ростом Re наступает режим турбулентной автомодельности, причем роль шероховатости стенок играет извилистость. Иногда турбулентной фильтрацией называют такое течение, для которого существенна квадратичная поправка. Однако это не так, потому что инерционная составляющая сопротивления при неравномерном движении становится существенной задолго до того, как поток переходит в турбулентный. [15]