Cтраница 2
Сега вече изпъква типичното, което обединява играта и математиката: и при двете въз основа на предварително зададено изходно множество - начална-та позиция и аксиоматиката - по някакви ефикасни критерии - правилника на играта и математическото доказателство - се пораждат следващите игрални ходове и математическите теореми. Така човек създава изкуствени системы, из-цяло затворени в себе си, понеже са определени само от собствените си правила и поради това са ограничени до разрешеното от тези правила. Казано по-философски, и играта, и математиката представляват чисти знакови структуры, в кои-то поведението на фигурите ( шахматни, геометрични... В зиаковия характер на математиката се е убедил всеки, който поне веднъж е означил неизвестните овце с х, а знаковата природа на игрите личи дори само от факта, че никой не очаква шахматният кон да зацвили, а топът - да гръмне. Тясната аналогия между двете структури се дължи на предварително очертаните им твърди рамки: както пешката и офи-церът независимо от имената си не са нищо повече от това, което могат да правят върху шахматната дъска, така и в геометрията точката и правата са гене-тичнб закодирани в аксиоматичната система и всякакво апелиране към очевид-ни тех ни свойства, взети от живота, е без математическа стойност. Разбира се, казаното не означава, че ни е забранено да внасяме промени в правилата на играта или да изменяме аксиомите. Просто промените трябва да се декларират явно, а в резултат и играта, и теорията вече стават нова игра и нова теория. [16]
Мировият вектор ря на който / % е ротор, се нарича миров векторен потенциал. Въвеж-дането на тензора на електромагнитното поле, дефиниран със (119.4), извежда наяве дълбокото единство на електромагнитното поле и така срива стария възглед за привидна независимост между двете полета - електричното и магнитното: поради закона за тензорно трансформиране след едно преобразуване от групата на Лоренц компонентите на новия вектор на електричното поле например зависят едновременно от компонентите и на електричното, и на магнитното поле в началния гали-леев репер. [17]
В класическата динамика има отделни закони за запазване на масата и на енергията на една изолирана система. В релативистката динамика съществува само един закон за запазване на пълната енергия на една изолирана система и масите в покой на частите на системата се изменят всеки път, когато кинетичната енергия се трансформира в друг вид енергия или обратно. Масата в покой на една комплексна материална частица също остава постоянна, докато съответната енергия в покой не варира поради тези изменения. Но масите в покой мо-гат да се изменят чувствително, докато енергиите на взаимодействие са от порядъка на енергиите в покой. Това именно обяснява наблюда-вания дефект на масата в атомните ядра и по общ начин - загубите в маса, конто стават при повечето ядрени реакции. [18]
По-удобен модел би бил граф, начертан върху картонен куб. Проверката на твърдението се извършва, като се избере едно ръбно кубче и се изследват всички затворени маршрути на този граф, минаващи през него, като за всеки маршрут се проследява реалното движение на кубчето по него. Резултатът трябва да бъде една и съща ориентация на кубчето в началото и в края. Поради си-метрията на куба изборът на едно кубче е достатъчен. [19]
Затова цялата глава е математическа - основното и съдър-жание са теоремите и техните доказа-телства. Читателят, който вече е свик-нал да борави с формулите от втора глава, с малко повече търпение и внимание ще разбере и доказателствата, конто тук ще се излагат: за тях не се изискват никакви специални познания по математика, а само навик да се разсъждава последователно и логично - навик, който впрочем е необходим и при изучаването на самата учи-лищна математика. Въпреки че теорията на групите е алгебрична теория, геометричната нагледност, която ни помагаше да разбираме дългите фор-мули, ще ни бъде полезна и тук. Чита-телят трябва да чертае всички графики, свързани с дадена формула, понеже поради липса на място те невина-ги са показани в текста. [20]