Cтраница 1
Последовательность случайных векторов XJ может сходиться к пределу Z, который также является случайным вектором. [1]
Для последовательностей случайных векторов можно сформулировать предельные теоремы, подобные тем, которые мы приводили в предыдущей главе для последовательностей случайных величин. [2]
Говорят, что последовательность случайных векторов vn асимптотически нормальна, если закон распределения нормированных векторов v стремится к нормальному Л / ( 0, / т) при п - ос. [3]
Заметим, что для последовательностей случайных векторов модуль заменяется нормой - без каких бы то ни было иных изменений, как в определениях, так и в выводах. [4]
Пусть ( Yn Zn) n i - последовательность независимых случайных векторов со значениями в Е2, причем ( Yn, Zn) n i IL ] / F, где W W ( t, t 0 - броуновское движение ( относительно фильтрации ( t) t o) - Легко построить вероятностное пространство и задать на нем все указанные случайные элементы. Для t 0 положим Ж а, ( Yn Zn) n i, т.е. рассмотрим сг-алгебру, порожденую величинами W ( s) при s [ 0, i ] и ( Уп, Zn) n i. [5]
Будем считать, что вектор имеет гауссовское распределение, последовательность случайных векторов некоррелирована во времени, ковариационная матрица компонент вектора не зависит от времени и на каждом интервале наблюдения Т и Т % соответствующие векторные подпоследовательности стационарны. [6]
В § 4 данной работы получена теорема о сходимости к предельному распределению распределения достаточно общей векторной статистики, построенной по последовательности случайных векторов, для последовательности распределений которой верна локальная теорема ( не обязательно нормальная) с хорошей оценкой остаточного члена. Для иллюстрации в качестве следствия приводится предельное распределение % 2 ( центральное и нецентральное) и многомерной статистики % 2 для полиномиальной схемы в случае больших выборок. В приложении этих результатов к равновероятной схеме для центрального х2 условие сходимости сводится к условию m4 / n - 0 при п, т - схэ. [7]
Для получения обучающей выборки, репрезентативной как для случаев совместности, так и несовместности ограничений задачи, в окрестности выбранного специальным образом вектора bt генерируется последовательность случайных векторов размерности т t со взаимно некоррелированными компонентами, с заданными математическими ожиданиями и дисперсиями. [8]
Если выполнено ( 8), то по одномерной теореме непрерывности и ( 4), для любого 6 верно ( 9), где Fe - некоторые собственные распределения. Следовательно, то же верно и для левой части ( 10), и последовательность случайных векторов Х стохастически ограничена. [9]
Пусть Z4, Z2, - последовательность случайных величин или, более общим образом, последовательность случайных векторов, каждый из которых принимает значение из выборочного пространства S. Так как пространство S может быть подмножеством в Rk весьма общего вида, то нам будет удобно явно ввести а-алгебру Л тех подмножеств пространства S, для которых определены вероятности. [10]
Для наиболее распространенных законов распределения ( равномерный, нормальный и др.) имеются стандартные программы, так называемые датчики случайных чисел. Пусть с помощью датчика случайных чисел на ЦВМ генерируется последовательность случайных векторов а1, обладающая заданным законом распределения. [11]