Cтраница 2
Порядки величин, входящих в явном виде, используются для построения последовательности уравнений, которые предстоит решать. [16]
Эта бесконечная цепочка уравнений при детерминированных начальных условиях разрывается, образуя замкнутую систему для моментов второго порядка и рекуррентную последовательность уравнений для всех высших моментных функций. [17]
Подстановка выражений для компонент скорости и н и через функцию тока в ( 2 - 1) приводит к последовательности уравнений для Fn, решение которых дает необходимые для расчета значения этих функций. [18]
Подстановка выражения для компонент скорости и и v через функцию тока в уравнение количества движения ( 3 - 1) приводит к последовательности уравнений для Fr, решение которых дает необходимые для расчета значения этих функций. [19]
Таким образом, при уменьшении расстояния между поверхностями пластин, несущими одинаковый по знаку, но различный по величине заряд, зависимость h от потенциалов ut и м2 определяется последовательностью уравнений ( 24), ( 31) - ( 35), отвечающих различным удалениям частиц друг от друга. [20]
Из теоретических результатов главы следует отметить нетрадиционную постановку задачи для операторного уравнения и проекционно-спектральный метод ее решения, позволившие получить в рассматриваемых контактных задачах вместо бесконечных систем интегральных уравнений Вольтерра ( к чему ведут классические методы) последовательности независимых вольтерровых уравнений. [21]
Для этого вовсе не обязательно, а в ряде случаев и не нужно исключать в системе неизвестные и сводить решение задачи к одному уравнению. Напротив, обычно более удобно бывает сохранить последовательность уравнений с несколькими неизвестными и возложить на машину операции подстановки от уравнения к уравнению. [22]
Несмотря на такие высокие требования к оперативной памяти и большую трудоемкость, использование QR-алгоритма является, по-видимому, наилучшим способом решения алгебраического уравнения Риккати. Как QR-алгоритм, так и метод Гаусса являются численно устойчивыми методами. Применение и свойства изложенного в этом пункте метода не зависят от расположения спектра матрицы М, тогда как при сведении к последовательности уравнений Ляпунова такая зависимость имеется. [23]
Первое уравнение иерархии описывает влияние возмущений, вносимых соседями, на распределение вероятности пекулярной скорости для случайно выбранной частицы. Это уравнение связывает одноточечные и двухточечные корреляционные функции. Второе уравнение показывает, как возмущения, вносимые соседями, влияют на концентрацию и движение пар частиц. Это уравнение связывает двухточечные и трехточечные корреляционные функции. Последовательность уравнений продолжается дальше и охватывает бесконечное число уравнений, включающих все n - точечные корреляционные функции. Как будет показано, эти уравнения дают некоторые полезные ограничения на эволюцию скучивания вещества в расширяющейся Вселенной. [24]