Cтраница 3
Само собой разумеется, что неконструктивная среда вовсе не обязана полностью брать на себя задачу разрешения, как это фактически имело место в приведенном примере. Выдаваемые ею неконструктивные последовательности могут и не быть непосредственно последовательностями формул. Они должны обладать лишь одной особенностью - возможностью их конструктивного преобразования ( в рамках рассматриваемой самоорганизующейся процедуры разрешения) в соответствующим образом упорядоченные последовательности доказуемых ( истинных) и недоказуемых неистинных) формул узкого исчисления предикатов. [31]
Ниже мы часто будем иметь дело не с конкретными формулами и секвенциями, а с так называемыми схе мами формул и секвенций. Пусть алфавит В содержит кроме символов алфавита ИВ переменные для формул и последовательностей формул. [32]
Рассматриваемый нами подход нацелен на получение возможности преобразовывать любое нормированное доказательство формулы без переменных в такое нормированное доказательство той же самой формулы, которое уже не содержит е-символов. Действительно, такие замены сохранили бы все схемы заключения и потому в итоге у нас получилась бы некоторая последовательность формул, каждая формула которой ( а значит, и заключительная) являлась бы истинной. [33]
Вторым этапом является составление формального описания системы. В зависимости от сложности объекта моделирования и внешней среды могут использоваться три вида формализации: аппроксимация явлений в виде функциональных зависимостей, алгоритмическое описание процессов и смешанное представление в виде последовательности формул и алгоритмических записей. Результатом работы исследователя является формальное описание объекта моделирования, внешней среды и способа их взаимодействия. [34]
Последовательность формул, для к-рой указаны кортежи ( перечни) ее входных и выходных величин и область задания. [35]
Полученная таким путем последовательность формул ( с конечной формулой А В) не является ( вообще говоря) выводом из Г, но может быть превращена в таковой путем вставления добавочных формул способом, указанным при рассмотрении разобранных выше случаев. Этот простой план доказательства будет слегка изменен, когда мы в § 22 перейдем к обобщению этой теоремы на исчисление предикатов. [36]
Достаточно было раскрыть его, чтобы увидеть одну за другой хорошо мне известные математические формулы, только в других обозначениях. Даже не читая текста, а лишь взглянув на последовательность формул, я понял общий смысл статьи Янга: то, что было в ней написано, почти совпадало с содержанием моей статьи. [37]
Заданием 1 2 3 исчерпывается задание формальной системы ЭМ как точного математического объекта. При этом степень точности определяется уровнем точности задания алфавита, правил образования и правил вывода. Выводом системы ЭМ называется всякая конечная последовательность формул, в которой каждая формула либо является аксиомой системы ЭМ, либо непосредственно следует из каких-либо предшествующих ей этой последовательности формул по одному из правил вывода П системы. [38]
При выполнении схемы можно каждый раз, когда выполняется действующий оператор, выписывать нормальную последовательность его комплекса. При этом после выполнения схемы будет получена некоторая последовательность формул. Выберем все состояния g ( x) кортежа X, входящие в область задания схемы ( обозначим их совокупность через GJ), которые перерабатываются в состояния одного и того же кортежа Y и приводят к получению одной и той же последовательности формул. [39]
При выполнении схемы можно каждый раз, когда выполняется действующий оператор, выписывать нормальную последовательность его комплекса. При этом после выполнения схемы будет получена некоторая последовательность формул. Выберем все состояния g ( x) кортежа X, входящие в область задания схемы ( обозначим их совокупность через G), которые перерабатываются в состояния одного и того же кортежа Y и приводят к получению одной и той же последовательности формул. [40]
Составление формального описания моделирования представляет собой ответственный этап создания модели сложной системы. При составлении формального описания модели исследователь использует тот или иной язык формализации. В зависимости от сложности объекта моделирования и внешней среды могут использоваться три вида формализации: 1) аппроксимация характеристик явлений функциональными зависимостями, 2) алгоритмическое описание процессов в системе, 3) смешанное представление в виде последовательности формул и алгоритмических записей. Обычно КМ сложной системы представляет собой упрощенное алгоритмическое отображение реальной системы. [41]
Каким образом Гильберт предлагает убедиться в том, что эта дедуктивная игра никогда не приведет к формуле О Ф О. В основе предлагаемой им процедуры лежит следующая идея. Пока мы имеем дело лишь с финитными finite формулами - формулами, не содержащими кванторов Рх, Ру нам достаточно просто посмотреть на них, чтобы решить, истинны они или ложны. Однако когда в формуле появляется квантор р, такого рода описательная оценка формул становится невозможной: наглядность больше не срабатывает. Но любая конкретно заданная дедукция представляет собой последовательность формул, в которых аксиоматическое правило ( 9) используется лишь ограниченное число раз. [42]